Комбинированные задания для подготовки к экзаменам.13. Найдите все значения параметра a, при которых
i
Найдите все значения параметра a, при которых Найдите все значения параметра a, при которых уравнение имеет хотя бы одно решение.
Решение.
Запишем уравнение в виде
Рассмотрим функцию тогда исходное уравнение записывается в виде Функция f возрастает, поскольку является суммой двух возрастающих функций. Монотонная функция принимает все свои значения единожды, поэтому получаем:
Функция принимает значения от до а функция монотонно возрастает на отрезке и принимает на нём значения от до Значит, уравнение а с ним и исходное уравнение имеют решение при
Комбинированные задания для подготовки к экзаменам.13. Найдите все значения параметра a, при которых
i
Найдите все значения параметра a, при которых Найдите все значения параметра a, при которых уравнение не имеет решений.
Решение.
Запишем уравнение в виде:
Рассмотрим функцию тогда исходное уравнение имеет вид Функция f является суммой двух возрастающих функций и потому возрастает. В силу монотонности f равенству значений функции соответствует равенство аргументов, откуда получаем:
Функция принимает значения от до а функция монотонно возрастает на отрезке и принимает на нём значения от −1 до 3. Значит, уравнение а с ним и исходное уравнение имеют решение при и не имеют решений при
имеет хотя бы одно решение.
тогда исходное уравнение записывается в виде 
Функция f возрастает, поскольку является суммой двух возрастающих функций. Монотонная функция принимает все свои значения единожды, поэтому получаем:
принимает значения от 
до 
а функция 
монотонно возрастает на отрезке 
и принимает на нём значения от 
до 
Значит, уравнение 
а с ним и исходное уравнение имеют решение при 
не имеет решений.
тогда исходное уравнение имеет вид 
Функция f является суммой двух возрастающих функций и потому возрастает. В силу монотонности f равенству значений функции соответствует равенство аргументов, откуда получаем:
принимает значения от 
монотонно возрастает на отрезке 
а с ним и исходное уравнение имеют решение при 
и не имеют решений при 