РЕШУ УРОК: задания, ответы, решения

Варианты заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 21 № 3514 Добавить в вариант

Разные задачи. 3. Решите задание введением тригонометрической замены

Решите уравнение введением тригонометрической замены $корень из: начало аргумента: 1 минус x конец аргумента =2x в квадрате минус 1 плюс 2x корень из: начало аргумента: 1 минус x конец аргумента в квадрате .$

Решение.

По смыслу задачи $минус 1 меньше или равно x меньше или равно 1.$ Положим $x= синус t,$ где $минус дробь: числитель: знаменатель: p конец дроби i 2 меньше или равно t меньше или равно дробь: числитель: знаменатель: p конец дроби i 2.$ Преобразуем левую часть уравнения:

$2 синус в квадрате t минус 1 плюс 2 синус t корень из: начало аргумента: 1 минус синус в квадрате t конец аргумента = минус левая круглая скобка 1 минус 2 синус в квадрате t правая круглая скобка плюс 2 синус t корень из: начало аргумента: косинус в квадрате t конец аргумента \underset t принадлежит \text I ч. \mathop равносильно$
$\mathop равносильно минус косинус 2t плюс 2 синус t косинус t = синус 2t минус косинус 2t = корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента синус левая круглая скобка 2t минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка .$

Таким образом,

$корень из: начало аргумента: 1 минус синус t конец аргумента = корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента синус левая круглая скобка 2t минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка равносильно система выражений новая строка корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента синус левая круглая скобка 2t минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка \geqslant0, новая строка 1 минус синус t=2 синус в квадрате левая круглая скобка 2t минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка . конец системы .$

Преобразуем полученное уравнение:

$синус t = 1 минус 2 синус в квадрате левая круглая скобка 2t минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка равносильно синус t= косинус левая круглая скобка 4t минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка равносильно$
$равносильно синус t= синус 4t равносильно совокупность выражений 4t=t плюс 2 Пи k, 4t= Пи минус t плюс 2 Пи k конец совокупности . равносильно совокупность выражений t= дробь: числитель: 2 Пи k, знаменатель: 3 конец дроби , t= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 5 конец дроби плюс дробь: числитель: 2 Пи k, знаменатель: 5 конец дроби конец совокупности . k принадлежит Z .$

Из полученных решений первой четверти принадлежит лишь число $t= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 5 конец дроби .$ Оно удовлетворяет условию $корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента синус левая круглая скобка 2t минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка больше или равно 0.$ Следовательно,

$x = синус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 5 конец дроби = синус 36 градусов=2 синус 18 градусов косинус 18 градусов=2 умножить на дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента минус 1, знаменатель: 4 конец дроби умножить на дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 10 плюс 2 корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби = корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 5 минус корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента , знаменатель: 8 конец дроби конец аргумента .$ $x = синус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 5 конец дроби = синус 36 градусов=2 синус 18 градусов косинус 18 градусов=$
$=2 умножить на дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента минус 1, знаменатель: 4 конец дроби умножить на дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 10 плюс 2 корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби = корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 5 минус корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента , знаменатель: 8 конец дроби конец аргумента .$

Ответ: $левая фигурная скобка корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 5 минус корень из: начало аргумента: 5, знаменатель: конец аргумента конец дроби 8 конец аргумента правая фигурная скобка .$

Аналоги к заданию № 3514: 3515 Все

РешениеСпрятать решение · Помощь

Тип 21 № 3515 Добавить в вариант

Разные задачи. 3. Решите задание введением тригонометрической замены

Решите задание введением тригонометрической замены $корень из: начало аргумента: 1 плюс x конец аргумента плюс 1=2x в квадрате минус 2x корень из: начало аргумента: 1 минус x конец аргумента в квадрате .$

Решение.

Ответ: $левая фигурная скобка минус корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 5 минус корень из: начало аргумента: 5, знаменатель: конец аргумента конец дроби 8 конец аргумента правая фигурная скобка .$

Аналоги к заданию № 3514: 3515 Все

РешениеСпрятать решение · Помощь

Наверх

О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе