Разные задачи. 2. Определите, при каких значениях параметра решение задачи единственно
i
Определите, при каких значениях параметра решение задачи единственно
Решение.
Система не изменяется при замене y на −y, поэтому наряду с каждым решением система имеет решение Чтобы система имела единственное решение, она должна иметь решение и не иметь других решений.
Решим систему при
Решением второго уравнения является тогда из первого уравнения находим Кроме того второму уравнению удовлетворяют и При первое уравнение принимает вид оно не имеет корней. При первое уравнение принимает вид решением является Таким образом, при исходная система имеет решение при исходная система имеет решение Осталось проверить, что при этих значениях параметра система не имеет иных решений.
Подставим получим:
Итак, при система действительно имеет ровно одно решение.
Подставим получим:
Поскольку сумма взаимно обратных положительных чисел не меньше двух, на множестве решений первого уравнения его правая часть также не меньше двух:
С учетом условия заключаем, что либо либо При первое и второе уравнение противоречивы. При находим Тем самым при система имеет ровно одно решение.
система имеет решение 
Чтобы система имела единственное решение, она должна иметь решение 
и не иметь других решений.
тогда из первого уравнения находим 
Кроме того второму уравнению удовлетворяют 
и 
При 
первое уравнение принимает вид 
оно не имеет корней. При 
решением является 
Таким образом, при 
исходная система имеет решение 
при 
Осталось проверить, что при этих значениях параметра система не имеет иных решений. 
получим:
получим:
заключаем, что либо 
либо 
При 
первое и второе уравнение противоречивы. При 
находим 
Тем самым при 
и 