Разные задачи. 2. Определите, при каких значениях параметра решение задачи единственно
i
Определите, при каких значениях параметра уравнение имеет единственное решение.
Решение.
Числа x0 и являются решениями уравнения одновременно. Поскольку решение единственно, уравнение должно иметь корень и не должно иметь других корней. Подставляя получаем:
В первом случае уравнение принимает вид и действительно имеет единственный корень Во втором случае находим:
Заметим, что поэтому в силу возрастания тангенса на отрезке Кроме того а потому второе слагаемое в левой части уравнения неотрицательно. Слагаемое равно нулю при и больше нуля при прочих х. Следовательно, полученное уравнение не имеет других решений, кроме нуля.
имеет единственное решение.
являются решениями уравнения одновременно. Поскольку решение единственно, уравнение должно иметь корень 
и не должно иметь других корней. Подставляя 
получаем:
и действительно имеет единственный корень 
Во втором случае находим:
поэтому 
в силу возрастания тангенса на отрезке 
Кроме того 
а потому второе слагаемое в левой части уравнения неотрицательно. Слагаемое 
равно нулю при 
или 
