Разные задачи. 2. Определите, при каких значениях параметра решение задачи единственно
i
Найдите все значения параметров a и b, при которых система уравнений
имеет единственное решение
Решение.
Система определена при любых положительных значениях х. Заметим, что если пара удовлетворяет системе, то и пара также ей удовлетворяет. Для второго уравнения это утверждение очевидно, для первого следует из равенств
Поскольку система имеет единственное решение, и тогда
При получаем систему
Из первого уравнения заключаем, что или или
При из второго уравнения найдем имеем решение где Значение не подходит, поскольку выражение 00 не определено. При из второго уравнения получаем, что Если получим два решения: При решением является пара При решений нет.
Ответ: система имеет единственное решение при и
Ответ: система имеет единственное решение при и
удовлетворяет системе, то и пара 
также ей удовлетворяет. Для второго уравнения это утверждение очевидно, для первого следует из равенств 
и тогда 
получаем систему 
или 
из второго уравнения найдем 
имеем решение 
где 
Значение 
не подходит, поскольку выражение 00 не определено. При 
из второго уравнения получаем, что 
Если 
получим два решения: 
При 
решением является пара 
При 
решений нет.
