Существует ли арифметическая прогрессия, содержащая числа и
Решение.
Пусть где Тогда имеем:
Заметим, что в полученном выражении слева стоит иррациональное число, а справа — рациональное. Противоречие, а значит, такой арифметической прогрессии не существует.
и 
где 
Тогда имеем:
и 