Уравнения и неравенства высших степеней.13. Найдите все значения параметра a, при которых
i
Найдите все значения параметра а, при которых уравнение имеет ровно два корня.
Решение.
Прежде всего рассмотрим случай, когда старший коэффициент равен нулю. При имеем:
Поэтому подходит. Если то уравнение является биквадратным, и тогда, положив получаем:
Примем левую часть полученного уравнения за Поскольку множеством значений t являются все неотрицательные числа и только они, полученное уравнение имеет ровно два решения лишь в двух случаях: меньший корень отрицательный, а больший — положительный или меньший корень равен нулю, а больший — положительный.
В первом случае
Второй случай задается системой
Ответ:
Примечание.
Чтобы корни уравнения имели разные знаки, их произведение должно быть отрицательным, а чтобы один из них был равен нулю, а другой был положительным, произведение корней должно быть равно нулю, а сумма должна быть положительной. Отсюда получаем, что:
имеет ровно два корня.
имеем:
то уравнение является биквадратным, и тогда, положив 
получаем:
Поскольку множеством значений t являются все неотрицательные числа и только они, полученное уравнение имеет ровно два решения лишь в двух случаях: меньший корень отрицательный, а больший — положительный или меньший корень равен нулю, а больший — положительный.
имели разные знаки, их произведение должно быть отрицательным, а чтобы один из них был равен нулю, а другой был положительным, произведение корней должно быть равно нулю, а сумма должна быть положительной. Отсюда получаем, что:
имеется только один положительный.