РЕШУ УРОК: задания, ответы, решения

Варианты заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 17 № 3093 Добавить в вариант

Тригонометрические уравнения, неравенства, системы.36. Неравенства (задания вступительных экзаменов)

Решите неравенство (задания вступительных экзаменов) $синус x косинус 2x синус 3x меньше или равно 0.$

Решение.

1)  Решим уравнение, соответствующее неравенству, чтобы найти нули функции $y= синус x косинус 2x синус 3x меньше или равно 0$ :

$синус x косинус 2x синус 3x меньше или равно 0 равносильно совокупность выражений синус x=0, косинус 2x=0, синус 3x=0 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x=2 Пи k,k принадлежит Z 2x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k, 3x= Пи k конец совокупности . равносильно совокупность выражений x=2 Пи kx= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 2 конец дроби ,x= дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 3 конец дроби . конец совокупности .$ $синус x косинус 2x синус 3x меньше или равно 0 равносильно совокупность выражений синус x=0, косинус 2x=0, синус 3x=0 конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений x=2 Пи k,k принадлежит Z 2x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k, 3x= Пи k конец совокупности . равносильно совокупность выражений x=2 Пи kx= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 2 конец дроби ,x= дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 3 конец дроби . конец совокупности .$

2)  Нанесем нули функции на ригонометрическую окружность, увеличивая значения k, пока не доатигним периода.

Возьмем пробную точку $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби .$ Видно, что в этой точке функция принимает положительное значение. Далее, так как знаки чередуются, расставим их, обращая внимание на то, что точки $Пи k$ имеют четную кратность. Получаем:

$совокупность выражений x больше или равно дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k,x меньше или равно дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, x больше или равно дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, x меньше или равно дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k, x больше или равно дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k, x меньше или равно дробь: числитель: 4 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, x больше или равно дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, x меньше или равно дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k, x= Пи k. конец совокупности .$

Ответ: $\bigcup\limits_k принадлежит Z левая квадратная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k; дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k; дробь: числитель: 4 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k; дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k правая квадратная скобка \cup левая фигурная скобка Пи k правая фигурная скобка .$

Аналоги к заданию № 3093: 3094 Все

РешениеСпрятать решение · Помощь

Тип 17 № 3094 Добавить в вариант

Тригонометрические уравнения, неравенства, системы.36. Неравенства (задания вступительных экзаменов)

Решите неравенство (задания вступительных экзаменов) $синус x синус 2x косинус 3x меньше или равно 0.$

Решение.

Ответ: $\bigcup\limits_k принадлежит Z левая квадратная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k; дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k правая квадратная скобка \cup левая фигурная скобка Пи k правая фигурная скобка .$

Аналоги к заданию № 3093: 3094 Все

РешениеСпрятать решение · Помощь

Наверх

О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе