РЕШУ УРОК: задания, ответы, решения

Варианты заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 17 № 2947 Добавить в вариант

Тригонометрические уравнения, неравенства, системы.22. Уравнения (задания вступительных экзаменов)

Решите уравнение (задания вступительных экзаменов) $корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента синус 3x косинус x= синус левая круглая скобка 2x плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка .$

Решение.

Представим произведение синуса и косинуса в левой части уравнения как сумму синусов, к правой части применим формулу синуса суммы, затем разложим на множители:

$корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента синус 3x косинус x= синус левая круглая скобка 2x плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка равносильно дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби левая круглая скобка синус левая круглая скобка 3x минус x правая круглая скобка плюс синус левая круглая скобка 3x плюс x правая круглая скобка правая круглая скобка = синус 2x косинус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс косинус 2x синус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби равносильно$
$равносильно дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби умножить на левая круглая скобка синус 2x плюс синус 4x правая круглая скобка = дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби левая круглая скобка синус 2x плюс косинус 2x правая круглая скобка равносильно синус 4x= косинус 2x равносильно 2 синус 2x косинус 2x минус косинус 2x=0 равносильно$
$равносильно косинус 2x левая круглая скобка 2 синус 2x минус 1 правая круглая скобка =0 равносильно совокупность выражений косинус 2x=0, синус 2x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений 2x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k,2x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, 2x= дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 2 конец дроби ,x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 12 конец дроби плюс Пи k, x= дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 12 конец дроби плюс Пи k конец совокупности . k принадлежит Z .$ $корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента синус 3x косинус x= синус левая круглая скобка 2x плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка равносильно дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби левая круглая скобка синус левая круглая скобка 3x минус x правая круглая скобка плюс синус левая круглая скобка 3x плюс x правая круглая скобка правая круглая скобка = синус 2x косинус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс косинус 2x синус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби равносильно$
$равносильно дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби умножить на левая круглая скобка синус 2x плюс синус 4x правая круглая скобка = дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби левая круглая скобка синус 2x плюс косинус 2x правая круглая скобка равносильно$
$равносильно синус 4x= косинус 2x равносильно 2 синус 2x косинус 2x минус косинус 2x=0 равносильно косинус 2x левая круглая скобка 2 синус 2x минус 1 правая круглая скобка =0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений косинус 2x=0, синус 2x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений 2x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k,2x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, 2x= дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 2 конец дроби ,x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 12 конец дроби плюс Пи k, x= дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 12 конец дроби плюс Пи k конец совокупности . k принадлежит Z .$ $корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента синус 3x косинус x= синус левая круглая скобка 2x плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка равносильно$
$равносильно дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби левая круглая скобка синус левая круглая скобка 3x минус x правая круглая скобка плюс синус левая круглая скобка 3x плюс x правая круглая скобка правая круглая скобка = синус 2x косинус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс косинус 2x синус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби равносильно$
$равносильно дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби умножить на левая круглая скобка синус 2x плюс синус 4x правая круглая скобка = дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби левая круглая скобка синус 2x плюс косинус 2x правая круглая скобка равносильно синус 4x= косинус 2x равносильно$
$равносильно 2 синус 2x косинус 2x минус косинус 2x=0 равносильно косинус 2x левая круглая скобка 2 синус 2x минус 1 правая круглая скобка =0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений косинус 2x=0, синус 2x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений 2x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k,2x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, 2x= дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 2 конец дроби ,x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 12 конец дроби плюс Пи k, x= дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 12 конец дроби плюс Пи k конец совокупности . k принадлежит Z .$ $корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента синус 3x косинус x= синус левая круглая скобка 2x плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка равносильно$
$равносильно дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби левая круглая скобка синус левая круглая скобка 3x минус x правая круглая скобка плюс синус левая круглая скобка 3x плюс x правая круглая скобка правая круглая скобка = синус 2x косинус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс косинус 2x синус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби равносильно$
$равносильно дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби умножить на левая круглая скобка синус 2x плюс синус 4x правая круглая скобка = дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби левая круглая скобка синус 2x плюс косинус 2x правая круглая скобка равносильно$
$равносильно синус 4x= косинус 2x равносильно 2 синус 2x косинус 2x минус косинус 2x=0 равносильно$
$равносильно косинус 2x левая круглая скобка 2 синус 2x минус 1 правая круглая скобка =0 равносильно совокупность выражений косинус 2x=0, синус 2x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений 2x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k,2x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, 2x= дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 2 конец дроби ,x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 12 конец дроби плюс Пи k, x= дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 12 конец дроби плюс Пи k конец совокупности . k принадлежит Z .$

Ответ: $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи }4 плюс Пи k; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 12 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 3 конец дроби :k принадлежит \mathbb{Z, знаменатель: п конец дроби равая фигурная скобка .$

Аналоги к заданию № 2947: 2948 Все

РешениеСпрятать решение · Помощь

Тип 17 № 2948 Добавить в вариант

Тригонометрические уравнения, неравенства, системы.22. Уравнения (задания вступительных экзаменов)

решите уравнение (задания вступительных экзаменов) $\ левая квадратная скобка корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента синус x косинус 3x= косинус левая круглая скобка 2x плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка .$

Решение.

Аналоги к заданию № 2947: 2948 Все

РешениеСпрятать решение · Помощь

Наверх

О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе