РЕШУ УРОК: задания, ответы, решения

Варианты заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 17 № 2927 Добавить в вариант

Тригонометрические уравнения, неравенства, системы.20. Решите уравнение, введя соответствующую замену

Решите уравнение, введя соответствующую замену $3 левая круглая скобка синус x плюс косинус x правая круглая скобка минус 2 синус 2x плюс 2=0.$

Решение.

Заметим, что $синус 2x= левая круглая скобка синус x плюс косинус x правая круглая скобка в квадрате минус 1.$ Пусть $t= синус x плюс косинус x,$ тогда имеем:

$3t минус 2 левая круглая скобка t в квадрате минус 1 правая круглая скобка плюс 2=0 равносильно минус 2t в квадрате плюс 3t плюс 4=0 равносильно совокупность выражений t= дробь: числитель: 3 минус корень из: начало аргумента: 41 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби ,t= дробь: числитель: 3 плюс корень из: начало аргумента: 41 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби . конец совокупности .$

Вернемся к исходной переменной:

$совокупность выражений синус x плюс косинус x= дробь: числитель: 3 минус корень из: начало аргумента: 41 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби , синус x плюс косинус x= дробь: числитель: 3 плюс корень из: начало аргумента: 41 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби нетреш. конец совокупности . равносильно корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента синус левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка = дробь: числитель: 3 минус корень из: начало аргумента: 41 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби равносильно$

$равносильно синус левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка = дробь: числитель: 3 минус корень из: начало аргумента: 41 конец аргумента , знаменатель: 4 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента конец дроби равносильно совокупность выражений x плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби = арксинус левая круглая скобка дробь: числитель: 3 минус корень из: начало аргумента: 41 конец аргумента , знаменатель: 4 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента конец дроби правая круглая скобка плюс 2 Пи k,x плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби = Пи минус арксинус левая круглая скобка дробь: числитель: 3 минус корень из: начало аргумента: 41 конец аргумента , знаменатель: 4 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента конец дроби правая круглая скобка плюс 2 Пи k конец совокупности . равносильно$ $равносильно синус левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка = дробь: числитель: 3 минус корень из: начало аргумента: 41 конец аргумента , знаменатель: 4 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента конец дроби равносильно$
$равносильно совокупность выражений x плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби = арксинус левая круглая скобка дробь: числитель: 3 минус корень из: начало аргумента: 41 конец аргумента , знаменатель: 4 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента конец дроби правая круглая скобка плюс 2 Пи k,x плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби = Пи минус арксинус левая круглая скобка дробь: числитель: 3 минус корень из: начало аргумента: 41 конец аргумента , знаменатель: 4 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента конец дроби правая круглая скобка плюс 2 Пи k конец совокупности . равносильно$

$равносильно совокупность выражений x= арксинус левая круглая скобка дробь: числитель: 3 минус корень из: начало аргумента: 41 конец аргумента , знаменатель: 4 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента конец дроби правая круглая скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k,x= дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби минус арксинус левая круглая скобка дробь: числитель: 3 минус корень из: начало аргумента: 41 конец аргумента , знаменатель: 4 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента конец дроби правая круглая скобка плюс 2 Пи k,k принадлежит Z . конец совокупности .$

Ответ: $левая фигурная скобка арксинус левая круглая скобка дробь: числитель: 3 минус корень из: начало аргумента: 41 конец аргумента , знаменатель: 4 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента конец дроби правая круглая скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k; дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби минус арксинус левая круглая скобка дробь: числитель: 3 минус корень из: начало аргумента: 41 конец аргумента , знаменатель: 4 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента конец дроби правая круглая скобка плюс 2 Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

Аналоги к заданию № 2927: 2928 Все

РешениеСпрятать решение · Помощь

Тип 17 № 2928 Добавить в вариант

Тригонометрические уравнения, неравенства, системы.20. Решите уравнение, введя соответствующую замену

Решите уравнение, введя соответствующую замену $3 левая круглая скобка синус x минус косинус x правая круглая скобка минус 2 синус 2x минус 2=0.$

Решение.

Ответ: $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс плюс арксинус левая круглая скобка дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 41 конец аргумента минус 3, знаменатель: 4 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента конец дроби правая круглая скобка плюс 2 Пи k; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 4 конец дроби минус арксинус левая круглая скобка дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 41 конец аргумента минус 3, знаменатель: 4 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента конец дроби правая круглая скобка плюс 2 Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

Аналоги к заданию № 2927: 2928 Все

РешениеСпрятать решение · Помощь

Наверх

О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе