РЕШУ УРОК: задания, ответы, решения

Варианты заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 17 № 2915 Добавить в вариант

Тригонометрические уравнения, неравенства, системы.19. Решите уравнение введением вспомогательного угла

Решите уравнение введением вспомогательного угла $синус x минус косинус x=1.$

Решение.

Напомним, что:

$a синус x плюс b синус x = левая круглая скобка \sgn a правая круглая скобка корень из: начало аргумента: a в квадрате плюс b в квадрате конец аргумента синус левая круглая скобка x плюс арктангенс дробь: числитель: b, знаменатель: a конец дроби правая круглая скобка .$

Решим уравнение с помощью введения вспомогательного угла:

$синус x минус косинус x=1 равносильно корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента синус левая круглая скобка x минус арктангенс 1 правая круглая скобка =1 равносильно синус левая круглая скобка x минус дробь: числитель: знаменатель: p конец дроби i 4 правая круглая скобка = дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента конец дроби равносильно$
$равносильно совокупность выражений x минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k,x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби = дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k, x= Пи плюс 2 Пи k, конец совокупности . k принадлежит Z .$ $синус x минус косинус x=1 равносильно корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента синус левая круглая скобка x минус арктангенс 1 правая круглая скобка =1 равносильно$
$равносильно синус левая круглая скобка x минус дробь: числитель: знаменатель: p конец дроби i 4 правая круглая скобка = дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента конец дроби равносильно$
$равносильно совокупность выражений x минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k,x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби = дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k, x= Пи плюс 2 Пи k, конец совокупности . k принадлежит Z .$