РЕШУ УРОК: задания, ответы, решения

Варианты заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 17 № 2849 Добавить в вариант

Тригонометрические уравнения, неравенства, системы.11. Решите уравнение, приводимое к однородному

Решите уравнение, приводимое к однородному $6 синус в квадрате x плюс синус x косинус x минус косинус в квадрате x=2.$

Решение.

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством, получим:

$6 синус в квадрате x плюс синус x косинус x минус косинус в квадрате x=2 левая круглая скобка косинус в квадрате x плюс косинус в квадрате x правая круглая скобка равносильно 4 синус в квадрате x плюс синус x косинус x минус 3 косинус в квадрате x=0 равносильно$
$равносильно 4 тангенс x плюс тангенс x минус 3=0 равносильно совокупность выражений тангенс x= минус 1, тангенс x = дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k,x= арктангенс дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k, конец совокупности . k принадлежит Z .$ $6 синус в квадрате x плюс синус x косинус x минус косинус в квадрате x=2 левая круглая скобка косинус в квадрате x плюс косинус в квадрате x правая круглая скобка равносильно$
$равносильно 4 синус в квадрате x плюс синус x косинус x минус 3 косинус в квадрате x=0 равносильно 4 тангенс x плюс тангенс x минус 3=0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений тангенс x= минус 1, тангенс x = дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k,x= арктангенс дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k, конец совокупности . k принадлежит Z .$ $6 синус в квадрате x плюс синус x косинус x минус косинус в квадрате x=2 левая круглая скобка косинус в квадрате x плюс косинус в квадрате x правая круглая скобка равносильно$
$равносильно 4 синус в квадрате x плюс синус x косинус x минус 3 косинус в квадрате x=0 равносильно$
$равносильно 4 тангенс x плюс тангенс x минус 3=0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений тангенс x= минус 1, тангенс x = дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k,x= арктангенс дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k, конец совокупности . k принадлежит Z .$

Ответ: $левая фигурная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k; арктангенс дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

Аналоги к заданию № 2849: 2850 Все

РешениеСпрятать решение · Помощь

Тип 17 № 2850 Добавить в вариант

Тригонометрические уравнения, неравенства, системы.11. Решите уравнение, приводимое к однородному

Решите уравнение, приводимое к однородному $2 синус в квадрате x минус 5 синус x косинус x минус косинус в квадрате x= минус 2.$

Решение.

Решим уравнение, умножив -2 на тригонометрическую единицу, приведем подобные члены, разделим на квадрат косинуса.

Имеем:

$2 синус в квадрате x минус 5 синус x косинус x минус косинус в квадрате x= минус 2 равносильно 2 синус в квадрате x минус 5 синус x косинус x минус косинус в квадрате x= минус 2 левая круглая скобка синус в квадрате x плюс косинус в квадрате x правая круглая скобка равносильно$ $2 синус в квадрате x минус 5 синус x косинус x минус косинус в квадрате x= минус 2 равносильно$
$равносильно 2 синус в квадрате x минус 5 синус x косинус x минус косинус в квадрате x= минус 2 левая круглая скобка синус в квадрате x плюс косинус в квадрате x правая круглая скобка равносильно$

$равносильно 2 синус в квадрате x минус 5 синус x косинус x минус косинус в квадрате x= минус 2 синус в квадрате x минус 2 косинус в квадрате x равносильно 4 синус в квадрате x минус 5 синус x косинус x плюс косинус в квадрате x=0 равносильно$ $равносильно 2 синус в квадрате x минус 5 синус x косинус x минус косинус в квадрате x= минус 2 синус в квадрате x минус 2 косинус в квадрате x равносильно$
$равносильно 4 синус в квадрате x минус 5 синус x косинус x плюс косинус в квадрате x=0 равносильно$

$равносильно 4 тангенс в квадрате x минус 5 тангенс x плюс 1=0 равносильно совокупность выражений тангенс x=1, тангенс x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k,x= арктангенс дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k,k принадлежит Z . конец совокупности .$

Ответ: $левая фигурная скобка arctg дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

Аналоги к заданию № 2849: 2850 Все

РешениеСпрятать решение · Помощь

Наверх

О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе