РЕШУ УРОК: задания, ответы, решения

Варианты заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 17 № 2847 Добавить в вариант

Тригонометрические уравнения, неравенства, системы.11. Решите уравнение, приводимое к однородному

Решите уравнение, приводимое к однородному $2 синус в квадрате x плюс синус x косинус x плюс косинус в квадрате x=2.$

Решение.

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством, получим:

$2 синус в квадрате x плюс синус x косинус x плюс косинус в квадрате x=2 левая круглая скобка косинус в квадрате x плюс синус в квадрате x правая круглая скобка равносильно синус x косинус x минус косинус в квадрате x=0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений косинус x = 0, синус x= косинус x конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k, тангенс x = 1 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k,x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k, конец совокупности . k принадлежит Z .$ $2 синус в квадрате x плюс синус x косинус x плюс косинус в квадрате x=2 левая круглая скобка косинус в квадрате x плюс синус в квадрате x правая круглая скобка равносильно$
$равносильно синус x косинус x минус косинус в квадрате x=0 равносильно совокупность выражений косинус x = 0, синус x= косинус x конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k, тангенс x = 1 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k,x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k, конец совокупности . k принадлежит Z .$

Ответ: $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

Аналоги к заданию № 2847: 2848 Все

РешениеСпрятать решение · Помощь

Тип 17 № 2848 Добавить в вариант

Тригонометрические уравнения, неравенства, системы.11. Решите уравнение, приводимое к однородному

Решите уравнение, приводимое к однородному $синус в квадрате x минус синус x косинус x плюс 3 косинус в квадрате x = 3.$

Решение.

Решим уравнение, умножив 3 на тригонометрическую единицу, приведем подобные члены, разделим на квадрат косинуса. Имеем:

$синус в квадрате x минус синус x косинус x плюс 3 косинус в квадрате x = 3 равносильно синус в квадрате x минус синус x косинус x плюс 3 косинус в квадрате x = 3 левая круглая скобка синус в квадрате x плюс косинус в квадрате x правая круглая скобка равносильно$
$равносильно синус в квадрате x минус синус x косинус x плюс 3 косинус в квадрате x = 3 синус в квадрате x плюс 3 косинус в квадрате x равносильно 2 синус в квадрате x плюс синус x косинус x = 0 равносильно$
$равносильно 2 тангенс в квадрате x плюс тангенс x = 0 равносильно тангенс x левая круглая скобка 2 тангенс x плюс 1 правая круглая скобка = 0 равносильно совокупность выражений тангенс x = 0, тангенс x = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений x = Пи k, x = минус арктангенс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k, конец совокупности . k принадлежит Z .$ $синус в квадрате x минус синус x косинус x плюс 3 косинус в квадрате x = 3 равносильно синус в квадрате x минус синус x косинус x плюс 3 косинус в квадрате x = 3 левая круглая скобка синус в квадрате x плюс косинус в квадрате x правая круглая скобка равносильно$
$равносильно синус в квадрате x минус синус x косинус x плюс 3 косинус в квадрате x = 3 синус в квадрате x плюс 3 косинус в квадрате x равносильно$
$равносильно 2 синус в квадрате x плюс синус x косинус x = 0 равносильно 2 тангенс в квадрате x плюс тангенс x = 0 равносильно$
$равносильно тангенс x левая круглая скобка 2 тангенс x плюс 1 правая круглая скобка = 0 равносильно совокупность выражений тангенс x = 0, тангенс x = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений x = Пи k, x = минус арктангенс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k, конец совокупности . k принадлежит Z .$ $синус в квадрате x минус синус x косинус x плюс 3 косинус в квадрате x = 3 равносильно$
$равносильно синус в квадрате x минус синус x косинус x плюс 3 косинус в квадрате x = 3 левая круглая скобка синус в квадрате x плюс косинус в квадрате x правая круглая скобка равносильно$
$равносильно синус в квадрате x минус синус x косинус x плюс 3 косинус в квадрате x = 3 синус в квадрате x плюс 3 косинус в квадрате x равносильно 2 синус в квадрате x плюс синус x косинус x = 0 равносильно$
$равносильно 2 тангенс в квадрате x плюс тангенс x = 0 равносильно тангенс x левая круглая скобка 2 тангенс x плюс 1 правая круглая скобка = 0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений тангенс x = 0, тангенс x = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений x = Пи k, x = минус арктангенс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k, конец совокупности . k принадлежит Z .$ $синус в квадрате x минус синус x косинус x плюс 3 косинус в квадрате x = 3 равносильно$
$равносильно синус в квадрате x минус синус x косинус x плюс 3 косинус в квадрате x = 3 левая круглая скобка синус в квадрате x плюс косинус в квадрате x правая круглая скобка равносильно$
$равносильно синус в квадрате x минус синус x косинус x плюс 3 косинус в квадрате x = 3 синус в квадрате x плюс 3 косинус в квадрате x равносильно$
$равносильно 2 синус в квадрате x плюс синус x косинус x = 0 равносильно 2 тангенс в квадрате x плюс тангенс x = 0 равносильно тангенс x левая круглая скобка 2 тангенс x плюс 1 правая круглая скобка = 0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений тангенс x = 0, тангенс x = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений x = Пи k, x = минус арктангенс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k, конец совокупности . k принадлежит Z .$ $синус в квадрате x минус синус x косинус x плюс 3 косинус в квадрате x = 3 равносильно$
$равносильно синус в квадрате x минус синус x косинус x плюс 3 косинус в квадрате x = 3 левая круглая скобка синус в квадрате x плюс косинус в квадрате x правая круглая скобка равносильно$
$равносильно синус в квадрате x минус синус x косинус x плюс 3 косинус в квадрате x = 3 синус в квадрате x плюс 3 косинус в квадрате x равносильно$
$равносильно 2 синус в квадрате x плюс синус x косинус x = 0 равносильно$
$равносильно 2 тангенс в квадрате x плюс тангенс x = 0 равносильно тангенс x левая круглая скобка 2 тангенс x плюс 1 правая круглая скобка = 0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений тангенс x = 0, тангенс x = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений x = Пи k, x = минус арктангенс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k, конец совокупности . k принадлежит Z .$

Ответ: $левая фигурная скобка минус арктангенс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k; Пи k : k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

Аналоги к заданию № 2847: 2848 Все

РешениеСпрятать решение · Помощь

Наверх

О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе