РЕШУ УРОК: задания, ответы, решения

Варианты заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 17 № 2817 Добавить в вариант

Тригонометрические уравнения, неравенства, системы.7. Уравнения, приводимые к квадратному относительно функции

Решите уравнение, приводимое к квадратному, относительно тригонометрической функции $косинус 2x плюс 4 синус в квадрате дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби =1.$

Решение.

Сведём уравнение к квадратному относительно косинуса:

$косинус 2x плюс 4 синус в квадрате дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби =1 равносильно 2 косинус в квадрате x минус 1 плюс 4 умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби левая круглая скобка 1 минус косинус x правая круглая скобка =1 равносильно 2 косинус в квадрате x минус 2 косинус x=0.$ $косинус 2x плюс 4 синус в квадрате дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби =1 равносильно 2 косинус в квадрате x минус 1 плюс 4 умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби левая круглая скобка 1 минус косинус x правая круглая скобка =1 равносильно$
$равносильно 2 косинус в квадрате x минус 2 косинус x=0.$ $косинус 2x плюс 4 синус в квадрате дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби =1 равносильно$
$равносильно 2 косинус в квадрате x минус 1 плюс 4 умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби левая круглая скобка 1 минус косинус x правая круглая скобка =1 равносильно$
$равносильно 2 косинус в квадрате x минус 2 косинус x=0.$

Пусть $косинус x=t,$ тогда имеем:

$2t в квадрате минус 2t=0 равносильно t в квадрате минус t=0 равносильно совокупность выражений новая строка t=1, новая строка t=0. конец совокупности .$

Таким образом,

$совокупность выражений новая строка косинус x=0, новая строка косинус x=1 конец совокупности . равносильно совокупность выражений новая строка x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k, новая строка x=2 Пи k,k принадлежит Z . конец совокупности .$

Ответ: $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k;2 Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

Аналоги к заданию № 2817: 2818 Все

РешениеСпрятать решение · Помощь

Тип 17 № 2818 Добавить в вариант

Решите уравнение, приводимое к квадратному, относительно тригонометрической функции $4 косинус в квадрате дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби плюс косинус 2x=1.$

Решение.

Ответ: $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k; Пи плюс 2 Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

Аналоги к заданию № 2817: 2818 Все

РешениеСпрятать решение · Помощь

Наверх

О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе