РЕШУ УРОК: задания, ответы, решения

Варианты заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 16 № 2743 Добавить в вариант

Вычисление значений тригонометрических выражений.20. Докажите равенство (задания вступительных экзаменов)

Докажите равенство (задания вступительных экзаменов) $арккосинус левая круглая скобка косинус левая круглая скобка 2\arcctg левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента минус 1 правая круглая скобка правая круглая скобка правая круглая скобка = дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби .$

Решение.

Для углов первой четверти справедливо тождество $\arcctg а = арктангенс дробь: числитель: 1, знаменатель: конец дроби a,$ поэтому

$arcctg левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента минус 1 правая круглая скобка =arctg дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента минус 1 конец дроби =arctg левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента плюс 1 правая круглая скобка .$

Применим формулу косинуса двойного угла $косинус 2 альфа = дробь: числитель: 1 минус тангенс в квадрате альфа , знаменатель: 1 плюс тангенс в квадрате альфа конец дроби ,$ получим:

$косинус левая круглая скобка 2arctg левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента плюс 1 правая круглая скобка правая круглая скобка = дробь: числитель: 1 минус левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента плюс 1 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: 1 плюс левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента плюс 1 правая круглая скобка в квадрате конец дроби = дробь: числитель: 2 минус 2 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 4 плюс 2 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента конец дроби = минус дробь: числитель: 1 плюс корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 плюс корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента конец дроби = минус дробь: числитель: 1 плюс корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента плюс 1 правая круглая скобка конец дроби = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента конец дроби .$ $косинус левая круглая скобка 2arctg левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента плюс 1 правая круглая скобка правая круглая скобка = дробь: числитель: 1 минус левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента плюс 1 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: 1 плюс левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента плюс 1 правая круглая скобка в квадрате конец дроби = дробь: числитель: 2 минус 2 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 4 плюс 2 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента конец дроби =$
$= минус дробь: числитель: 1 плюс корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 плюс корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента конец дроби = минус дробь: числитель: 1 плюс корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента плюс 1 правая круглая скобка конец дроби = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента конец дроби .$ $косинус левая круглая скобка 2arctg левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента плюс 1 правая круглая скобка правая круглая скобка = дробь: числитель: 1 минус левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента плюс 1 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: 1 плюс левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента плюс 1 правая круглая скобка в квадрате конец дроби =$
$= дробь: числитель: 2 минус 2 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 4 плюс 2 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента конец дроби = минус дробь: числитель: 1 плюс корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 плюс корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента конец дроби =$
$= минус дробь: числитель: 1 плюс корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента плюс 1 правая круглая скобка конец дроби = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента конец дроби .$

Искомое выражение равно

$арккосинус левая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента конец дроби правая круглая скобка = Пи минус арккосинус дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента конец дроби = Пи минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби = дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби .$

Аналоги к заданию № 2743: 2744 Все

РешениеСпрятать решение · Помощь

Тип 16 № 2744 Добавить в вариант

Вычисление значений тригонометрических выражений.20. Докажите равенство (задания вступительных экзаменов)

Докажите равенство (задания вступительных экзаменов) $арксинус левая круглая скобка косинус левая круглая скобка 2\arcctg левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента минус 1 правая круглая скобка правая круглая скобка правая круглая скобка = минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби .$

Аналоги к заданию № 2743: 2744 Все

Помощь

Наверх

О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе