РЕШУ УРОК: задания, ответы, решения

Варианты заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 14 № 2319 Добавить в вариант

Логарифмические уравнения, неравенства, системы.49. Уравнения с параметром

Решите уравнение с параметром $левая круглая скобка x минус a правая круглая скобка \log _2x=0.$

Решение.

Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю, а другие имеют смысл.

$левая круглая скобка x минус a правая круглая скобка \log _2x=0 равносильно совокупность выражений система выражений x минус a = 0, x больше 0 конец системы . логарифм по основанию 2 x = 0 конец совокупности . равносильно совокупность выражений система выражений x=a,x больше 0, конец системы . x=1 конец совокупности . равносильно совокупность выражений система выражений x=a,a больше 0, конец системы . x=1. конец совокупности .$

Итак, при $a\leqslant0$ единственным корнем является $x=1,$ а при $a больше 0$ корнями будут числа 1 и а. При $a = 1$ они совпадают.

Ответ: при $a принадлежит левая круглая скобка минус бесконечность ; 0 правая квадратная скобка \cup левая фигурная скобка 1 правая фигурная скобка :$ {1}, при $a принадлежит левая круглая скобка 0; 1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 1; плюс бесконечность правая круглая скобка :$ $левая фигурная скобка 0; 1 правая фигурная скобка .$