Логарифмические уравнения, неравенства, системы.48. Неравенства с параметром
i
Решите неравенство с параметром
Решение.
Заметим, что промежутки монотонности функции совпадают с промежутками монотонности функции Поэтому на луче функция f монотонно возрастает, на луче — монотонно убывает, в точке 1 принимает наибольшее значение, равное 2, на ±∞ функция f стремится к 0, оставаясь положительной. Построим график f (см. рис.).
Пусть Из графика видно, что если то:
Вернемся к параметру а. Исходное неравенство имеет единственный корень соответствующего уравнения если
Подстановкой получаем, что при таких a неравенство не будет иметь решений.
Из графика видно, что при то есть при :
Из графика видно, что при то есть при :
Остались не рассмотрены случаи a = 1 и a = −1, в этих случаях неравенство не будет определено.
совпадают с промежутками монотонности функции 
Поэтому на луче 
функция f монотонно возрастает, на луче 
— монотонно убывает, в точке 1 принимает наибольшее значение, равное 2, на ±∞ функция f стремится к 0, оставаясь положительной. Построим график f (см. рис.). 
Из графика видно, что если 
то:
если 
то есть при 
: 
то есть при 
: 
при 
при 
при 