РЕШУ УРОК: задания, ответы, решения

Варианты заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 14 № 2294 Добавить в вариант

Логарифмические уравнения, неравенства, системы.46. Решите неравенство логарифмированием обеих частей

Решите неравенство $x в степени левая круглая скобка 1 плюс десятичный логарифм дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка больше 400.$

Решение.

Логарифмируем обе части неравенства по основанию 10:

$x в степени левая круглая скобка 1 плюс десятичный логарифм дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка больше 400 равносильно \lgx в степени левая круглая скобка 1 плюс десятичный логарифм дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка больше десятичный логарифм 400 равносильно левая круглая скобка 1 плюс десятичный логарифм дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка умножить на десятичный логарифм x больше 2 минус десятичный логарифм 4 равносильно$

$равносильно \lg в квадрате x плюс левая круглая скобка 1 минус десятичный логарифм 2 правая круглая скобка десятичный логарифм x минус 2 минус десятичный логарифм 4 больше 0.$

Полученное неравенство является квадратным относительно $десятичный логарифм x.$ Решим его:

$совокупность выражений десятичный логарифм x меньше дробь: числитель: \lg2 минус 1 минус корень из: начало аргумента: левая круглая скобка \lg минус 2 правая круглая скобка в квадрате плюс 4 левая круглая скобка 2 плюс десятичный логарифм 4 правая круглая скобка конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби , десятичный логарифм x больше дробь: числитель: \lg2 минус 1 плюс корень из: начало аргумента: левая круглая скобка \lg минус 2 правая круглая скобка в квадрате плюс 4 левая круглая скобка 2 плюс десятичный логарифм 4 правая круглая скобка конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений десятичный логарифм x меньше дробь: числитель: \lg2 минус 1 минус левая круглая скобка десятичный логарифм 2 плюс 3 правая круглая скобка , знаменатель: 2 конец дроби , десятичный логарифм x больше дробь: числитель: \lg2 минус 1 плюс левая круглая скобка десятичный логарифм 2 плюс 3 правая круглая скобка , знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно$ $совокупность выражений десятичный логарифм x меньше дробь: числитель: \lg2 минус 1 минус корень из: начало аргумента: левая круглая скобка \lg минус 2 правая круглая скобка в квадрате плюс 4 левая круглая скобка 2 плюс десятичный логарифм 4 правая круглая скобка конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби , десятичный логарифм x больше дробь: числитель: \lg2 минус 1 плюс корень из: начало аргумента: левая круглая скобка \lg минус 2 правая круглая скобка в квадрате плюс 4 левая круглая скобка 2 плюс десятичный логарифм 4 правая круглая скобка конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений десятичный логарифм x меньше дробь: числитель: \lg2 минус 1 минус левая круглая скобка десятичный логарифм 2 плюс 3 правая круглая скобка , знаменатель: 2 конец дроби , десятичный логарифм x больше дробь: числитель: \lg2 минус 1 плюс левая круглая скобка десятичный логарифм 2 плюс 3 правая круглая скобка , знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно$

$равносильно совокупность выражений десятичный логарифм x меньше минус 2, десятичный логарифм x больше десятичный логарифм 2 плюс 1 конец совокупности . равносильно совокупность выражений десятичный логарифм x меньше десятичный логарифм дробь: числитель: 1, знаменатель: 100 конец дроби , десятичный логарифм x больше десятичный логарифм 20 конец совокупности . равносильно система выражений x больше 0,x меньше дробь: числитель: 1, знаменатель: 100 конец дроби ,x больше 20 конец системы . равносильно система выражений x меньше дробь: числитель: 1, знаменатель: 100 конец дроби ,x больше 20. конец системы .$

Ответ: $левая круглая скобка 0;0,01 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 20; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Аналоги к заданию № 2294: 2295 Все

РешениеСпрятать решение · Помощь

Тип 14 № 2295 Добавить в вариант

Логарифмические уравнения, неравенства, системы.46. Решите неравенство логарифмированием обеих частей

Решите неравенство $x в степени левая круглая скобка 2 плюс десятичный логарифм дробь: числитель: 3, знаменатель: x конец дроби правая круглая скобка больше или равно 30.$

Решение.

Ответ: $левая квадратная скобка 10;30 правая квадратная скобка .$

Аналоги к заданию № 2294: 2295 Все

РешениеСпрятать решение · Помощь

Наверх

О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе