Квадратные и приводимые к ним уравнения и неравенства.10. Неравенства с параметром
i
Решите неравенство с параметром Найдите все значения параметра а, для которых неравенство
а) выполняется при всех значениях х;
б) неверно при всех значениях х.
Решение.
Первый случай: неравенство является линейным. При получаем: Не подходит.
Второй случай: неравенство является квадратным. Если старший коэффициент положительный, то есть при то неравенство выполняется при всех значениях переменной в том и только том случае, когда уравнение левая часть не обращается в нуль, то есть если дискриминант уравнения (а вместе с ним и четверть дискриминанта) меньше нуля. Решая неравенство находим:
Учитывая условие получаем: Вариант, когда старший коэффициент положительный, но неравенство неверно при всех х невозможен.
Если же старший коэффициент отрицательный, то есть при невозможен случай, когда неравенство выполнено для всех х, а случай, когда неравенство неверно для всех х также, как и пункте а), возможен тогда и только тогда, когда дискриминант отрицательный. Тем самым
получаем: 
Не подходит.
то неравенство выполняется при всех значениях переменной в том и только том случае, когда уравнение левая часть не обращается в нуль, то есть если дискриминант уравнения (а вместе с ним и четверть дискриминанта) меньше нуля. Решая неравенство 
находим: 
Вариант, когда старший коэффициент положительный, но неравенство неверно при всех х невозможен.
невозможен случай, когда неравенство выполнено для всех х, а случай, когда неравенство неверно для всех х также, как и пункте а), возможен тогда и только тогда, когда дискриминант отрицательный. Тем самым 
б) 
б) 