РЕШУ УРОК: задания, ответы, решения

Варианты заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 14 № 2050 Добавить в вариант

Логарифмические уравнения, неравенства, системы.19. Решите уравнение, приведя логарифмы к одному основанию

Решите уравнение, приведя логарифмы к одному основанию $\log _x левая круглая скобка 2x плюс 1 правая круглая скобка =1 плюс 2\log _2x плюс 1x.$

Решение.

Чтобы привести логарифмы к одному основанию, перейдем в правой части уравнения к основанию х. Это преобразование не приведет к потере корней, поскольку в левой части стоит логарифм по основанию х, а значит, ОДЗ не будет сужена. Итак, используем формулу $логарифм по основанию a b = дробь: числитель: 1, знаменатель: конец дроби логарифм по основанию b a,$ в силу которой логарифмы в левой и правой частях уравнения взаимно обратны. Положим $t = логарифм по основанию левая круглая скобка x правая круглая скобка левая круглая скобка 2x плюс 1 правая круглая скобка ,$ получим:

$t = 1 плюс 2 умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: t конец дроби равносильно система выражений t не равно 0,t в квадрате минус t минус 2 = 0 конец системы . равносильно совокупность выражений t = минус 1,t = 2. конец совокупности .$

Вернемся к исходной переменной:

$совокупность выражений логарифм по основанию левая круглая скобка x правая круглая скобка левая круглая скобка 2x плюс 1 правая круглая скобка = минус 1, логарифм по основанию левая круглая скобка x правая круглая скобка левая круглая скобка 2x плюс 1 правая круглая скобка =2 конец совокупности . равносильно система выражений x больше 0, x не равно 1, совокупность выражений 2x плюс 1= дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби ,2x плюс 1=x в квадрате конец системы . конец совокупности . равносильно система выражений x больше 0, x не равно 1, совокупность выражений x= минус 1,x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , x=1\pm корень из 2 конец системы . конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ,x=1 плюс корень из 2 . конец совокупности .$ $совокупность выражений логарифм по основанию левая круглая скобка x правая круглая скобка левая круглая скобка 2x плюс 1 правая круглая скобка = минус 1, логарифм по основанию левая круглая скобка x правая круглая скобка левая круглая скобка 2x плюс 1 правая круглая скобка =2 конец совокупности . равносильно система выражений x больше 0, x не равно 1, совокупность выражений 2x плюс 1= дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби ,2x плюс 1=x в квадрате конец системы . конец совокупности . равносильно$
$равносильно система выражений x больше 0, x не равно 1, совокупность выражений x= минус 1,x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , x=1\pm корень из 2 конец системы . конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ,x=1 плюс корень из 2 . конец совокупности .$

Ответ: $левая фигурная скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ;1 плюс корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента правая фигурная скобка .$

Аналоги к заданию № 2050: 2051 Все

РешениеСпрятать решение · Помощь

Тип 14 № 2051 Добавить в вариант

Логарифмические уравнения, неравенства, системы.19. Решите уравнение, приведя логарифмы к одному основанию

Решите уравнение, приведя логарифмы к одному основанию $\log _x плюс 1 левая круглая скобка x минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка =\log _x минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка .$

Решение.

Ответ: $левая фигурная скобка 1 правая фигурная скобка .$

Аналоги к заданию № 2050: 2051 Все

РешениеСпрятать решение · Помощь

Наверх

О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе