РЕШУ УРОК: задания, ответы, решения

Варианты заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 14 № 1888 Добавить в вариант

Логарифмические уравнения, неравенства, системы.1. Уравнения вида

log_a x = b

Решите уравнение $\log _0,25 левая круглая скобка 4x в кубе плюс 2x в квадрате плюс 3 правая круглая скобка = минус 1.$

Решение.

Последовательно получаем:

$\log _0,25 левая круглая скобка 4x в кубе плюс 2x в квадрате плюс 3 правая круглая скобка = минус 1 равносильно 4x в кубе плюс 2x в квадрате плюс 3 = левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка равносильно 4x в кубе плюс 2x в квадрате плюс 3 = 4 равносильно 4x в кубе плюс 2x в квадрате минус 1 = 0.$ $\log _0,25 левая круглая скобка 4x в кубе плюс 2x в квадрате плюс 3 правая круглая скобка = минус 1 равносильно 4x в кубе плюс 2x в квадрате плюс 3 = левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка равносильно$
$равносильно 4x в кубе плюс 2x в квадрате плюс 3 = 4 равносильно 4x в кубе плюс 2x в квадрате минус 1 = 0.$ $\log _0,25 левая круглая скобка 4x в кубе плюс 2x в квадрате плюс 3 правая круглая скобка = минус 1 равносильно$
$равносильно 4x в кубе плюс 2x в квадрате плюс 3 = левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка равносильно$
$равносильно 4x в кубе плюс 2x в квадрате плюс 3 = 4 равносильно 4x в кубе плюс 2x в квадрате минус 1 = 0.$

По теореме о рациональных корнях многочлена, корнями полученного кубического уравнения являются $\pm$ делители свободного члена, деленные на $\pm$ делители старшего коэффициента. Число $x = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$ является корнем уравнения. Hазделим многочлен $4x в кубе плюс 2x в квадрате минус 1$ на $x минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ,$ получим уравнение $4x в квадрате плюс 4x плюс 2=0,$ не имеющее решений. Таким образом, единственный корень уравнения $x = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .$