Показательные выражения, уравнения, неравенства, системы.34. Определите, при каких значениях параметра
i
Определите, при каких значениях параметра уравнение имеет два различных решения.
Решение.
Уравнение сводится к совокупности двух уравнений и поэтому оно имеет два различных решения, если каждое из чисел b и положительно, а сами числа различны. Следовательно, и то есть
Ответ:
Приведем другое решение.
Пусть Чтобы исходное уравнение имело единственное решение, необходимо и достаточно, чтобы уравнение имело два различных положительных корня, что обеспечивается системой условий
Отсюда находим:
Ответ:
Замечание.
Ту же систему, как и во втором способе решения, даст система требований на положительность дискриминанта, положительность суммы и положительность произведения корней квадратного уравнения
имеет два различных решения.
и 
поэтому оно имеет два различных решения, если каждое из чисел b и 
положительно, а сами числа различны. Следовательно, 
и 
то есть 
Чтобы исходное уравнение имело единственное решение, необходимо и достаточно, чтобы уравнение 
имело два различных положительных корня, что обеспечивается системой условий
имеет два различных решения.