Тип 12 № 1687 
Показательные выражения, уравнения, неравенства, системы.34. Определите, при каких значениях параметра
i
Определите, при каких значениях параметра уравнение 
имеет ровно один корень.
Решение. Пусть 
тогда 
По теореме Виета сумма корней полученного уравнения равна 
а их произведение равно 
Следовательно, это числа 4 и 
Следовательно, исходное уравнение расщепляется на уравнения
и 
Уравнение имеет корень 
Чтобы исходное уравнение имело единственное решение, уравнение 
либо не должно иметь корней, либо должно иметь тот же корень Следовательно, либо 
либо 
Ответ: 
Приведем решение, не связанное с вычислением корней.
Пусть тогда Чтобы исходное уравнение имело ровно один корень, полученное уравнение должно иметь:
− единственный корень, который положителен (случай 1);
− два корня, один из которых положительный, а второй отрицательный (случай 2);
− два корня, один из которых положительный, а второй равен нулю (случай 3).
Случай 1. Дискриминант квадратного уравнения должен быть равен нулю:
Тогда 
что соответствует условию положительности корня.
Случай 2. Пусть 
тогда 
т. е. 
откуда 
Случай 3. Необходимо и достаточно выполнения системы 
откуда
Объединяя рассмотренные случаи, находим: 
и 
Ответ:
Ответ: 
имеет ровно один корень.