При в левой части — сумма возрастающих функций, то есть возрастающая функция, а в левой — константа. Так как при неравенство верно, то оно верно и при
При в левой части — сумма убывающих функций, то есть убывающая функция, а в левой — константа. Заметим, что при обе части равны. Следовательно, левая часть больше правой при
в левой части — сумма возрастающих функций, то есть возрастающая функция, а в левой — константа. Так как при 
неравенство верно, то оно верно и при 
в левой части — сумма убывающих функций, то есть убывающая функция, а в левой — константа. Заметим, что при 
обе части равны. Следовательно, левая часть больше правой при 
