РЕШУ УРОК: задания, ответы, решения

Варианты заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 11 № 1208 Добавить в вариант

Иррациональные уравнения, неравенства, системы.25. Неравенства вида

sqrt{f} vee g

Решите неравенство $корень из: начало аргумента: 8 плюс 2x конец аргумента плюс 2x меньше 12.$

Решение.

Запишем неравенство в виде

$корень из: начало аргумента: 8 плюс 2x конец аргумента меньше 12 минус 2x.$

При $12 минус 2x меньше 0$ неравенство не имеет решений, а если $12 минус 2x больше или равно 0$ то на ОДЗ обе части неравенства неотрицательны и можно возвести в квадрат:

$корень из: начало аргумента: 8 плюс 2x конец аргумента меньше 12 минус 2x равносильно система выражений 12 минус 2x больше или равно 0,8 плюс 2x больше или равно 0, 8 плюс 2x меньше 144 минус 48x плюс 4x в квадрате конец системы . равносильно система выражений минус 4 меньше или равно x меньше 6,4x в квадрате минус 50x плюс 136 больше 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений минус 4 меньше или равно x меньше 6,2x в квадрате минус 25x плюс 68 больше 0 конец системы . равносильно система выражений минус 4 меньше или равно x меньше 6, совокупность выражений x меньше 4,x больше дробь: числитель: 17, знаменатель: 2 конец дроби конец системы . конец совокупности . равносильно минус 4 меньше или равно x меньше 4.$ $корень из: начало аргумента: 8 плюс 2x конец аргумента меньше 12 минус 2x равносильно система выражений 12 минус 2x больше или равно 0,8 плюс 2x больше или равно 0, 8 плюс 2x меньше 144 минус 48x плюс 4x в квадрате конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений минус 4 меньше или равно x меньше 6,4x в квадрате минус 50x плюс 136 больше 0 конец системы . равносильно система выражений минус 4 меньше или равно x меньше 6,2x в квадрате минус 25x плюс 68 больше 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений минус 4 меньше или равно x меньше 6, совокупность выражений x меньше 4,x больше дробь: числитель: 17, знаменатель: 2 конец дроби конец системы . конец совокупности . равносильно минус 4 меньше или равно x меньше 4.$

Ответ: $левая квадратная скобка минус 4; 4 правая круглая скобка .$

Аналоги к заданию № 1208: 1209 Все

РешениеСпрятать решение · Помощь

Тип 11 № 1209 Добавить в вариант

Иррациональные уравнения, неравенства, системы.25. Неравенства вида

sqrt{f} vee g

Решите неравенство $корень из: начало аргумента: 2 плюс 2x конец аргумента плюс 2x меньше или равно 4.$

Решение.

Решим неравенство:

$корень из: начало аргумента: 2 плюс 2x конец аргумента плюс 2x меньше или равно 4 равносильно корень из: начало аргумента: 2 плюс 2x конец аргумента меньше или равно 4 минус 2x равносильно система выражений 2 плюс 2x больше или равно 0, 4 минус 2x больше или равно 0,2 плюс 2x меньше или равно левая круглая скобка 4 минус 2x правая круглая скобка в квадрате конец системы . равносильно система выражений x больше или равно минус 1, x меньше или равно 2,2x в квадрате минус 9x плюс 7 больше или равно 0 конец системы . равносильно$ $корень из: начало аргумента: 2 плюс 2x конец аргумента плюс 2x меньше или равно 4 равносильно корень из: начало аргумента: 2 плюс 2x конец аргумента меньше или равно 4 минус 2x равносильно$
$равносильно система выражений 2 плюс 2x больше или равно 0, 4 минус 2x больше или равно 0,2 плюс 2x меньше или равно левая круглая скобка 4 минус 2x правая круглая скобка в квадрате конец системы . равносильно система выражений x больше или равно минус 1, x меньше или равно 2,2x в квадрате минус 9x плюс 7 больше или равно 0 конец системы . равносильно$ $корень из: начало аргумента: 2 плюс 2x конец аргумента плюс 2x меньше или равно 4 равносильно корень из: начало аргумента: 2 плюс 2x конец аргумента меньше или равно 4 минус 2x равносильно$
$равносильно система выражений 2 плюс 2x больше или равно 0, 4 минус 2x больше или равно 0,2 плюс 2x меньше или равно левая круглая скобка 4 минус 2x правая круглая скобка в квадрате конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений x больше или равно минус 1, x меньше или равно 2,2x в квадрате минус 9x плюс 7 больше или равно 0 конец системы . равносильно$

$равносильно система выражений x больше или равно минус 1, x меньше или равно 2, совокупность выражений x больше или равно дробь: числитель: 7, знаменатель: 2 конец дроби ,x меньше или равно 1 конец системы . конец совокупности . равносильно система выражений x больше или равно минус 1,x меньше или равно 1. конец системы .$

Ответ: [−1; 1].

Аналоги к заданию № 1208: 1209 Все

РешениеСпрятать решение · Помощь

Наверх

О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе