РЕШУ УРОК — алгебра

Задания

Тип 10 № 979 Добавить в вариант

Тождественные преобразования иррациональных выражений.6. Упростите числовые выражения (задания вступительных экзаменов)

Упростите числовые выражения (задания вступительных экзаменов) $\ левая квадратная скобка корень 3 степени из: начало аргумента: 5 корень из: начало аргумента: 13 конец аргумента плюс 18 конец аргумента минус корень 3 степени из: начало аргумента: 5 корень из: начало аргумента: 13 конец аргумента минус 18 конец аргумента .$

Решение. Пусть искомое число $x.$ Тогда

$x в кубе = корень 3 степени из: начало аргумента: 5 корень из: начало аргумента: 13 конец аргумента плюс 18 конец аргумента в кубе минус корень 3 степени из: начало аргумента: 5 корень из: начало аргумента: 13 конец аргумента минус 18 конец аргумента в кубе минус 3 умножить на корень 3 степени из: начало аргумента: 5 корень из: начало аргумента: 13 конец аргумента плюс 18 конец аргумента умножить на корень 3 степени из: начало аргумента: 5 корень из: начало аргумента: 13 конец аргумента минус 18 конец аргумента левая круглая скобка корень 3 степени из: начало аргумента: 5 корень из: начало аргумента: 13 конец аргумента плюс 18 конец аргумента минус корень 3 степени из: начало аргумента: 5 корень из: начало аргумента: 13 конец аргумента минус 18 конец аргумента правая круглая скобка =$ $x в кубе =$
$= корень 3 степени из: начало аргумента: 5 корень из: начало аргумента: 13 конец аргумента плюс 18 конец аргумента в кубе минус корень 3 степени из: начало аргумента: 5 корень из: начало аргумента: 13 конец аргумента минус 18 конец аргумента в кубе минус 3 умножить на корень 3 степени из: начало аргумента: 5 корень из: начало аргумента: 13 конец аргумента плюс 18 конец аргумента умножить на корень 3 степени из: начало аргумента: 5 корень из: начало аргумента: 13 конец аргумента минус 18 конец аргумента левая круглая скобка корень 3 степени из: начало аргумента: 5 корень из: начало аргумента: 13 конец аргумента плюс 18 конец аргумента минус корень 3 степени из: начало аргумента: 5 корень из: начало аргумента: 13 конец аргумента минус 18 конец аргумента правая круглая скобка =$

$=36 минус 3 умножить на корень 3 степени из: начало аргумента: левая круглая скобка 5 корень из: начало аргумента: 13 конец аргумента правая круглая скобка конец аргумента в квадрате минус 18 в квадрате левая круглая скобка корень 3 степени из: начало аргумента: 5 корень из: начало аргумента: 13 конец аргумента плюс 18 конец аргумента минус корень 3 степени из: начало аргумента: 5 корень из: начало аргумента: 13 конец аргумента минус 18 конец аргумента правая круглая скобка =36 минус 3x.$

Имеем уравнение $x в кубе =36 минус 3x.$

Ясно, что $x=3.$ Других решений нет (деление «в столбик», ФСУ, или график).

С помощью метода неопределённых коэффициентов, например, можно получить, что

$x в кубе =36 минус 3x равносильно x в кубе плюс 3x минус 36=0 равносильно левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате плюс 3x плюс 12 правая круглая скобка =0$

откуда несложно заметить, что многочлен $x в квадрате плюс 3x плюс 12$ не имеет корней, и корень $x=3$   — единственный.

Ответ: 3.

979

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	979	3.