Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 9 № 911
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство с па­ра­мет­ром |x минус 2| плюс |x плюс 1| боль­ше a.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

По­стро­им гра­фик левой части, ко­то­рый со­сто­ит из от­рез­ков пря­мых. На про­ме­жут­ке  левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка гра­фик имеет вид y=1 минус 2x. На про­ме­жут­ке  левая круг­лая скоб­ка 2; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка гра­фи­ком будет пря­мая y=2x минус 1. На от­рез­ке [−1; 2] гра­фик пред­став­ля­ет из себя го­ри­зон­таль­ную пря­мую y  =  3. Из гра­фи­ка видно, что при a < 3 ре­ше­ни­ем будет вся чис­ло­вая пря­мая. Найдём точки пе­ре­се­че­ния пря­мой y=a и y=2x минус 1: 2x минус 1=a рав­но­силь­но x= дробь: чис­ли­тель: a плюс 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . Ана­ло­гич­но по­сту­пим с пря­мы­ми y=a и y=1 минус 2x: 1 минус 2x=a рав­но­силь­но x= дробь: чис­ли­тель: 1 минус a, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . Тогда при a боль­ше или равно 3 ре­ше­ни­ем будет  левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; дробь: чис­ли­тель: 1 минус a, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: a плюс 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

Ответ: При a мень­ше 3: левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка , при a=3: левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 2; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка , при a боль­ше 3: левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; дробь: чис­ли­тель: a минус 1, зна­ме­на­тель: минус 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: a плюс 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .