Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 9 № 893
i

Ре­ши­те урав­не­ние с па­ра­мет­ром |x минус 2| плюс |x плюс 1|=a.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Рас­кро­ем мо­ду­ли на про­ме­жут­ках. При x мень­ше минус 1 имеем:

2 минус x плюс левая круг­лая скоб­ка минус x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =a рав­но­силь­но 1 минус 2x=a рав­но­силь­но x = дробь: чис­ли­тель: 1 минус a, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Про­ве­рим, при каких a су­ще­ству­ет этот ко­рень:

дробь: чис­ли­тель: 1 минус a, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше минус 1 рав­но­силь­но 1 минус a мень­ше минус 2 рав­но­силь­но a боль­ше 3.

 

При минус 1 мень­ше или равно x мень­ше или равно 2 имеем:

2 минус x плюс левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =a рав­но­силь­но a=3.

Зна­чит, при a=3 ре­ше­ни­ем яв­ля­ет­ся от­ре­зок левая квад­рат­ная скоб­ка минус 1; 2 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

 

 

При x боль­ше 2 имеем:

x минус 2 плюс x плюс 1=a рав­но­силь­но 2x минус 1=a рав­но­силь­но x= дробь: чис­ли­тель: 1 плюс a, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Про­ве­рим, при каких a су­ще­ству­ет этот ко­рень:

дробь: чис­ли­тель: 1 плюс a, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби боль­ше 2 рав­но­силь­но 1 плюс a боль­ше 4 рав­но­силь­но a боль­ше 3.

 

Ответ: При a мень­ше 3: \varnothing, при a=3: левая квад­рат­ная скоб­ка минус 1;2 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка , при a боль­ше 3: левая фи­гур­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1 минус a, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 1 плюс a, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .


Аналоги к заданию № 893: 894 Все

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025