РЕШУ УРОК — алгебра

Задания

Тип 14 № 8908 Добавить в вариант

Логарифмические уравнения, неравенства, системы.21. Решите уравнение, используя основное логарифмическое тождество

Решите уравнение $0,4 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 6,25 правая круглая скобка правая круглая скобка левая круглая скобка x в степени 4 плюс x минус 1 правая круглая скобка = дробь: числитель: минус 1, знаменатель: x корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 1 конец аргумента конец дроби .$

Решение. В левой части уравнения воспользуемся основным логарифмическим тождеством, тогда в показателе степени получим выражение $логарифм по основанию левая круглая скобка 6,25 правая круглая скобка 0,4.$ Преобразуем его:

$логарифм по основанию левая круглая скобка 6,25 правая круглая скобка 0,4 = логарифм по основанию левая круглая скобка левая круглая скобка 2,5 правая круглая скобка в квадрате правая круглая скобка 0,4 = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби логарифм по основанию левая круглая скобка 2,5 правая круглая скобка 0,4 = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби логарифм по основанию левая круглая скобка \tfrac52 правая круглая скобка дробь: числитель: 2, знаменатель: 5 конец дроби = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби логарифм по основанию левая круглая скобка \tfrac52 правая круглая скобка дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .$ $логарифм по основанию левая круглая скобка 6,25 правая круглая скобка 0,4 = логарифм по основанию левая круглая скобка левая круглая скобка 2,5 правая круглая скобка в квадрате правая круглая скобка 0,4 = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби логарифм по основанию левая круглая скобка 2,5 правая круглая скобка 0,4 =$
$= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби логарифм по основанию левая круглая скобка \tfrac52 правая круглая скобка дробь: числитель: 2, знаменатель: 5 конец дроби = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби логарифм по основанию левая круглая скобка \tfrac52 правая круглая скобка дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .$

Решим исходное уравнение:

$0,4 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 6,25 правая круглая скобка правая круглая скобка левая круглая скобка x в степени 4 плюс x минус 1 правая круглая скобка = дробь: числитель: минус 1, знаменатель: x корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 1 конец аргумента конец дроби равносильно система выражений x в степени 4 плюс x минус 1 больше 0 , левая круглая скобка x в степени 4 плюс x минус 1 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус \tfrac12 правая круглая скобка = дробь: числитель: минус 1, знаменатель: x корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 1 конец аргумента конец дроби конец системы . равносильно система выражений x в степени 4 плюс x минус 1 больше 0, дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из: начало аргумента: x в степени 4 плюс x минус 1 конец аргумента конец дроби = дробь: числитель: минус 1, знаменатель: корень из: начало аргумента: x в степени 4 минус x в квадрате конец аргумента конец дроби конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений x в степени 4 плюс x минус 1 больше 0, x в квадрате минус 1 больше или равно 0, x в степени 4 плюс x минус 1 = x в степени 4 минус x в квадрате конец системы . равносильно система выражений совокупность выражений x больше 1, x меньше минус 1 конец системы . x в квадрате плюс x минус 1 = 0 конец совокупности . равносильно система выражений совокупность выражений x больше 1, x меньше минус 1 конец системы . , совокупность выражений x = дробь: числитель: минус 1 плюс корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби , x = дробь: числитель: минус 1 минус корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . конец совокупности . равносильно x = дробь: числитель: минус 1 минус корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби .$ $0,4 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 6,25 правая круглая скобка правая круглая скобка левая круглая скобка x в степени 4 плюс x минус 1 правая круглая скобка = дробь: числитель: минус 1, знаменатель: x корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 1 конец аргумента конец дроби равносильно система выражений x в степени 4 плюс x минус 1 больше 0 , левая круглая скобка x в степени 4 плюс x минус 1 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус \tfrac12 правая круглая скобка = дробь: числитель: минус 1, знаменатель: x корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 1 конец аргумента конец дроби конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений x в степени 4 плюс x минус 1 больше 0, дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из: начало аргумента: x в степени 4 плюс x минус 1 конец аргумента конец дроби = дробь: числитель: минус 1, знаменатель: корень из: начало аргумента: x в степени 4 минус x в квадрате конец аргумента конец дроби конец системы . равносильно система выражений x в степени 4 плюс x минус 1 больше 0, x в квадрате минус 1 больше или равно 0, x в степени 4 плюс x минус 1 = x в степени 4 минус x в квадрате конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений совокупность выражений x больше 1, x меньше минус 1 конец системы . x в квадрате плюс x минус 1 = 0 конец совокупности . равносильно система выражений совокупность выражений x больше 1, x меньше минус 1 конец системы . , совокупность выражений x = дробь: числитель: минус 1 плюс корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби , x = дробь: числитель: минус 1 минус корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . конец совокупности . равносильно x = дробь: числитель: минус 1 минус корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби .$ $0,4 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 6,25 правая круглая скобка правая круглая скобка левая круглая скобка x в степени 4 плюс x минус 1 правая круглая скобка = дробь: числитель: минус 1, знаменатель: x корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 1 конец аргумента конец дроби равносильно$
$равносильно система выражений x в степени 4 плюс x минус 1 больше 0 , левая круглая скобка x в степени 4 плюс x минус 1 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус \tfrac12 правая круглая скобка = дробь: числитель: минус 1, знаменатель: x корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 1 конец аргумента конец дроби конец системы . равносильно система выражений x в степени 4 плюс x минус 1 больше 0, дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из: начало аргумента: x в степени 4 плюс x минус 1 конец аргумента конец дроби = дробь: числитель: минус 1, знаменатель: корень из: начало аргумента: x в степени 4 минус x в квадрате конец аргумента конец дроби конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений x в степени 4 плюс x минус 1 больше 0, x в квадрате минус 1 больше или равно 0, x в степени 4 плюс x минус 1 = x в степени 4 минус x в квадрате конец системы . равносильно система выражений совокупность выражений x больше 1, x меньше минус 1 конец системы . x в квадрате плюс x минус 1 = 0 конец совокупности . равносильно$
$равносильно система выражений совокупность выражений x больше 1, x меньше минус 1 конец системы . , совокупность выражений x = дробь: числитель: минус 1 плюс корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби , x = дробь: числитель: минус 1 минус корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . конец совокупности . равносильно x = дробь: числитель: минус 1 минус корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби .$ $0,4 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 6,25 правая круглая скобка правая круглая скобка левая круглая скобка x в степени 4 плюс x минус 1 правая круглая скобка = дробь: числитель: минус 1, знаменатель: x корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 1 конец аргумента конец дроби равносильно$
$равносильно система выражений x в степени 4 плюс x минус 1 больше 0 , левая круглая скобка x в степени 4 плюс x минус 1 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус \tfrac12 правая круглая скобка = дробь: числитель: минус 1, знаменатель: x корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 1 конец аргумента конец дроби конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений x в степени 4 плюс x минус 1 больше 0, дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из: начало аргумента: x в степени 4 плюс x минус 1 конец аргумента конец дроби = дробь: числитель: минус 1, знаменатель: корень из: начало аргумента: x в степени 4 минус x в квадрате конец аргумента конец дроби конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений x в степени 4 плюс x минус 1 больше 0, x в квадрате минус 1 больше или равно 0, x в степени 4 плюс x минус 1 = x в степени 4 минус x в квадрате конец системы . равносильно система выражений совокупность выражений x больше 1, x меньше минус 1 конец системы . x в квадрате плюс x минус 1 = 0 конец совокупности . равносильно$
$равносильно система выражений совокупность выражений x больше 1, x меньше минус 1 конец системы . , совокупность выражений x = дробь: числитель: минус 1 плюс корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби , x = дробь: числитель: минус 1 минус корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . конец совокупности . равносильно x = дробь: числитель: минус 1 минус корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби .$

Ответ: $левая фигурная скобка дробь: числитель: минус 1 минус корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби правая фигурная скобка .$

8908

$левая фигурная скобка дробь: числитель: минус 1 минус корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби правая фигурная скобка .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	8908	$левая фигурная скобка дробь: числитель: минус 1 минус корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби правая фигурная скобка .$