РЕШУ УРОК — алгебра

Задания

Тип 9 № 875 Добавить в вариант

Выражения, содержащие знак абсолютной величины.22. Неравенства (задания вступительных экзаменов)

Решите неравенство (задания вступительных экзаменов) $дробь: числитель: |4 минус x| минус x, знаменатель: |x минус 6| минус 2 конец дроби меньше 2.$

Решение. Раскроем модули на промежутках. При $x меньше 4$ имеем:

$дробь: числитель: 4 минус x минус x, знаменатель: 6 минус x минус 2 конец дроби меньше 2 равносильно дробь: числитель: 2 минус x, знаменатель: 4 минус x конец дроби меньше 1 равносильно дробь: числитель: 2 минус x минус левая круглая скобка 4 минус x правая круглая скобка , знаменатель: 4 минус x конец дроби меньше 0 равносильно дробь: числитель: 2, знаменатель: 4 минус x конец дроби больше 0 равносильно дробь: числитель: 2, знаменатель: x минус 4 конец дроби меньше 0 равносильно x меньше 4.$ $дробь: числитель: 4 минус x минус x, знаменатель: 6 минус x минус 2 конец дроби меньше 2 равносильно дробь: числитель: 2 минус x, знаменатель: 4 минус x конец дроби меньше 1 равносильно дробь: числитель: 2 минус x минус левая круглая скобка 4 минус x правая круглая скобка , знаменатель: 4 минус x конец дроби меньше 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 2, знаменатель: 4 минус x конец дроби больше 0 равносильно дробь: числитель: 2, знаменатель: x минус 4 конец дроби меньше 0 равносильно x меньше 4.$ $дробь: числитель: 4 минус x минус x, знаменатель: 6 минус x минус 2 конец дроби меньше 2 равносильно дробь: числитель: 2 минус x, знаменатель: 4 минус x конец дроби меньше 1 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 2 минус x минус левая круглая скобка 4 минус x правая круглая скобка , знаменатель: 4 минус x конец дроби меньше 0 равносильно дробь: числитель: 2, знаменатель: 4 минус x конец дроби больше 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 2, знаменатель: x минус 4 конец дроби меньше 0 равносильно x меньше 4.$

Решение в данном случае $x меньше 4.$

При $4 меньше или равно x меньше 6$ имеем:

$дробь: числитель: x минус 4 минус x, знаменатель: 6 минус x минус 2 конец дроби меньше 2 равносильно дробь: числитель: 2, знаменатель: 4 минус x конец дроби больше минус 1 равносильно дробь: числитель: 2 плюс левая круглая скобка 4 минус x правая круглая скобка , знаменатель: 4 минус x конец дроби больше 0 равносильно дробь: числитель: x минус 6, знаменатель: x минус 4 конец дроби больше 0 равносильно совокупность выражений x больше 6,x меньше 4. конец совокупности .$ $дробь: числитель: x минус 4 минус x, знаменатель: 6 минус x минус 2 конец дроби меньше 2 равносильно дробь: числитель: 2, знаменатель: 4 минус x конец дроби больше минус 1 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 2 плюс левая круглая скобка 4 минус x правая круглая скобка , знаменатель: 4 минус x конец дроби больше 0 равносильно дробь: числитель: x минус 6, знаменатель: x минус 4 конец дроби больше 0 равносильно совокупность выражений x больше 6,x меньше 4. конец совокупности .$

В соответствии с условием раскрытия модуля в данном случае решений нет.

При $x больше или равно 6$ имеем:

$дробь: числитель: x минус 4 минус x, знаменатель: x минус 6 минус 2 конец дроби меньше 2 равносильно дробь: числитель: 2, знаменатель: x минус 8 конец дроби больше минус 1 равносильно дробь: числитель: 2 плюс левая круглая скобка x минус 8 правая круглая скобка , знаменатель: x минус 8 конец дроби больше 0 равносильно дробь: числитель: x минус 6, знаменатель: x минус 8 конец дроби больше 0 равносильно совокупность выражений x меньше 6,x больше 8. конец совокупности .$ $дробь: числитель: x минус 4 минус x, знаменатель: x минус 6 минус 2 конец дроби меньше 2 равносильно дробь: числитель: 2, знаменатель: x минус 8 конец дроби больше минус 1 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 2 плюс левая круглая скобка x минус 8 правая круглая скобка , знаменатель: x минус 8 конец дроби больше 0 равносильно дробь: числитель: x минус 6, знаменатель: x минус 8 конец дроби больше 0 равносильно совокупность выражений x меньше 6,x больше 8. конец совокупности .$

Решение в данном случае $x больше 8.$

Объединяя решения всех случаев, получаем ответ.

Ответ: $R \backslash левая квадратная скобка 4;8 правая квадратная скобка .$

875

$R \backslash левая квадратная скобка 4;8 правая квадратная скобка .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	875	$R \backslash левая квадратная скобка 4;8 правая квадратная скобка .$