РЕШУ УРОК — алгебра

Задания

Тип 9 № 859 Добавить в вариант

Выражения, содержащие знак абсолютной величины.20. Неравенства

Решите неравенство $|x плюс 1 плюс | минус x минус 3|| минус 6 больше или равно x.$

Решение. Воспользуемся теоремой:

$|x| больше или равно y равносильно совокупность выражений x больше или равно y,x меньше или равно минус y. конец совокупности .$

Получаем:

$|x плюс 1 плюс | минус x минус 3|| больше или равно x плюс 6 равносильно совокупность выражений x плюс 1 плюс | минус x минус 3| больше или равно x плюс 6,x плюс 1 плюс | минус x минус 3| меньше или равно минус x минус 6 конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений | минус x минус 3|\geqslant5,| минус x минус 3|\leqslant минус 2x минус 7 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x\leqslant минус 8,x\geqslant2, минус x минус 3\leqslant минус 2x минус 7, минус x минус 3 больше или равно 2x плюс 7 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x\leqslant минус 8,x\geqslant2, система выражений x\leqslant минус 4,x\leqslant минус дробь: числитель: 10, знаменатель: 3 конец дроби конец системы . конец совокупности . равносильно совокупность выражений x\geqslant2,x\leqslant минус 4. конец совокупности .$ $|x плюс 1 плюс | минус x минус 3|| больше или равно x плюс 6 равносильно$
$равносильно совокупность выражений x плюс 1 плюс | минус x минус 3| больше или равно x плюс 6,x плюс 1 плюс | минус x минус 3| меньше или равно минус x минус 6 конец совокупности . равносильно совокупность выражений | минус x минус 3|\geqslant5,| минус x минус 3|\leqslant минус 2x минус 7 конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений x\leqslant минус 8,x\geqslant2, минус x минус 3\leqslant минус 2x минус 7, минус x минус 3 больше или равно 2x плюс 7 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x\leqslant минус 8,x\geqslant2, система выражений x\leqslant минус 4,x\leqslant минус дробь: числитель: 10, знаменатель: 3 конец дроби конец системы . конец совокупности . равносильно совокупность выражений x\geqslant2,x\leqslant минус 4. конец совокупности .$ $|x плюс 1 плюс | минус x минус 3|| больше или равно x плюс 6 равносильно$
$равносильно совокупность выражений x плюс 1 плюс | минус x минус 3| больше или равно x плюс 6,x плюс 1 плюс | минус x минус 3| меньше или равно минус x минус 6 конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений | минус x минус 3|\geqslant5,| минус x минус 3|\leqslant минус 2x минус 7 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x\leqslant минус 8,x\geqslant2, минус x минус 3\leqslant минус 2x минус 7, минус x минус 3 больше или равно 2x плюс 7 конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений x\leqslant минус 8,x\geqslant2, система выражений x\leqslant минус 4,x\leqslant минус дробь: числитель: 10, знаменатель: 3 конец дроби конец системы . конец совокупности . равносильно совокупность выражений x\geqslant2,x\leqslant минус 4. конец совокупности .$

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 4 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 2; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

859

$левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 4 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 2; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	859	$левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 4 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 2; плюс бесконечность правая круглая скобка .$