РЕШУ УРОК — алгебра

Задания

Тип 28 № 8472 Добавить в вариант

Целая и дробная части числа. 2. Уравнения с целой и дробной частями

Решите уравнение $левая фигурная скобка 2x правая фигурная скобка = 2 левая фигурная скобка x правая фигурная скобка .$

Решение. Равносильность

$левая фигурная скобка f левая круглая скобка x правая круглая скобка правая фигурная скобка =f левая круглая скобка левая фигурная скобка x правая фигурная скобка правая круглая скобка равносильно система выражений 0 меньше или равно f левая круглая скобка левая фигурная скобка x правая фигурная скобка правая круглая скобка меньше 1, f левая круглая скобка x правая круглая скобка минус f левая круглая скобка левая фигурная скобка x правая фигурная скобка правая круглая скобка принадлежит Z конец системы .$

для функции $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = 2x$ принимает вид:

$левая фигурная скобка 2x правая фигурная скобка = 2 левая фигурная скобка x правая фигурная скобка равносильно система выражений 0 меньше или равно 2 левая фигурная скобка x правая фигурная скобка меньше 1, 2x минус 2 левая фигурная скобка x правая фигурная скобка принадлежит Z конец системы . равносильно система выражений 0 меньше или равно левая фигурная скобка x правая фигурная скобка меньше дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , 2 левая круглая скобка x минус левая фигурная скобка x правая фигурная скобка правая квадратная скобка правая круглая скобка принадлежит Z конец системы . равносильно система выражений левая фигурная скобка x правая фигурная скобка меньше дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , 2 левая квадратная скобка x правая квадратная скобка принадлежит Z конец системы . равносильно левая фигурная скобка x правая фигурная скобка меньше дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ,$

поскольку условие $2 левая квадратная скобка x правая квадратная скобка принадлежит Z$ выполняется для всех x. Решениями неравенства $левая фигурная скобка x правая фигурная скобка меньше дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$ являются $n меньше или равно x меньше n плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$ для всех целых чисел n.

Ответ: $\bigcup_n принадлежит Z левая квадратная скобка n; n плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка .$

8472

$\bigcup_n принадлежит Z левая квадратная скобка n; n плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	8472	$\bigcup_n принадлежит Z левая квадратная скобка n; n плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка .$