Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 28 № 8467
i

Ре­ши­те урав­не­ние  левая квад­рат­ная скоб­ка 2 x минус 1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка = левая квад­рат­ная скоб­ка 2 минус 3 x пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть  левая квад­рат­ная скоб­ка 2 x минус 1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка = левая квад­рат­ная скоб­ка 2 минус 3 x пра­вая квад­рат­ная скоб­ка =n, где n при­над­ле­жит Z . Тогда по опре­де­ле­нию целой части:

 n мень­ше или равно 2 x минус 1 мень­ше n плюс 1

и

 n мень­ше или равно 2 минус 3 x мень­ше n плюс 1,

от­ку­да

 дробь: чис­ли­тель: n плюс 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше или равно x мень­ше дробь: чис­ли­тель: n плюс 2, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби

и

 дробь: чис­ли­тель: 1 минус n, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби мень­ше x мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 2 минус n, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

Най­ден­ные ре­ше­ния пе­ре­се­ка­ют­ся тогда и толь­ко тогда, когда

 си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: n плюс 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 2 минус n, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , дробь: чис­ли­тель: 1 минус n, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби мень­ше дробь: чис­ли­тель: n плюс 2, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 3 левая круг­лая скоб­ка n плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 2 левая круг­лая скоб­ка 2 минус n пра­вая круг­лая скоб­ка , 2 левая круг­лая скоб­ка 1 минус n пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 3 левая круг­лая скоб­ка n плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний n мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби , n боль­ше минус дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби конец си­сте­мы . \underset n при­над­ле­жит Z \mathop рав­но­силь­но n = 0.

При най­ден­ном зна­че­нии n, воз­вра­ща­ясь к не­ра­вен­ствам на х по­лу­ча­ем:

 дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше или равно x мень­ше 1

и

 дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби мень­ше x мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ,

а по­то­му  дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше или равно x мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

 

Ответ:  левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .