РЕШУ УРОК — алгебра

Задания

Тип 28 № 8465 Добавить в вариант

Целая и дробная части числа. 2. Уравнения с целой и дробной частями

Решите уравнение $левая квадратная скобка дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка = левая квадратная скобка x минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$

Решение. Указание. Переходим к системе неравенств с целочисленным параметром n

$система выражений n меньше или равно дробь: числитель: x , знаменатель: 2 конец дроби меньше n плюс 1 , n меньше или равно x минус дробь: числитель: 1 , знаменатель: 2 конец дроби меньше n плюс 1 конец системы . равносильно система выражений 2n меньше или равно x меньше 2n плюс 2, n плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби меньше или равно x меньше n плюс дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби . конец системы .$

Последняя система совместна, если

$система выражений 2n меньше n плюс дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби , n плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби меньше 2n плюс 2, конец системы . равносильно минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби меньше n меньше дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби \underset n принадлежит Z \mathop равносильно совокупность выражений n = минус 1, n = 0, n = 1. конец совокупности .$

При $n = минус 1$ находим:

$система выражений минус 2 меньше или равно x меньше 0, минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби меньше или равно x меньше дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец системы . равносильно минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби меньше или равно x меньше 0.$

Два оставшихся случая $n = 0$ и $n = 1$ рассмотрите самостоятельно.

Ответ: $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ; 0 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка .$

8465

$левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ; 0 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	8465	$левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ; 0 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка .$