РЕШУ УРОК — алгебра

Задания

Тип 28 № 8457 Добавить в вариант

Целая и дробная части числа. 2. Уравнения с целой и дробной частями

Решите уравнение $левая квадратная скобка 3 минус 2x правая квадратная скобка = x в квадрате минус 3x.$

Решение. Перейдем к следствию:

$левая квадратная скобка 3 минус 2x правая квадратная скобка = x в квадрате минус 3x \Rightarrow 0 \leqslant левая круглая скобка 3 минус 2x правая круглая скобка минус левая круглая скобка x в квадрате минус 3x правая круглая скобка меньше 1 равносильно минус 1 меньше x в квадрате минус x минус 3 меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно система выражений совокупность выражений x меньше минус 1, x больше 2 конец системы . , дробь: числитель: 1 минус корень из: начало аргумента: 13 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби меньше или равно x меньше или равно дробь: числитель: 1 плюс корень из: начало аргумента: 13 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений дробь: числитель: 1 минус корень из: начало аргумента: 13 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби меньше или равно x меньше минус 1, 2 меньше x меньше или равно дробь: числитель: 1 плюс корень из: начало аргумента: 13 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби . конец совокупности .$ $левая квадратная скобка 3 минус 2x правая квадратная скобка = x в квадрате минус 3x \Rightarrow 0 \leqslant левая круглая скобка 3 минус 2x правая круглая скобка минус левая круглая скобка x в квадрате минус 3x правая круглая скобка меньше 1 равносильно$
$равносильно минус 1 меньше x в квадрате минус x минус 3 меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно система выражений совокупность выражений x меньше минус 1, x больше 2 конец системы . , дробь: числитель: 1 минус корень из: начало аргумента: 13 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби меньше или равно x меньше или равно дробь: числитель: 1 плюс корень из: начало аргумента: 13 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений дробь: числитель: 1 минус корень из: начало аргумента: 13 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби меньше или равно x меньше минус 1, 2 меньше x меньше или равно дробь: числитель: 1 плюс корень из: начало аргумента: 13 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби . конец совокупности .$ $левая квадратная скобка 3 минус 2x правая квадратная скобка = x в квадрате минус 3x \Rightarrow 0 \leqslant левая круглая скобка 3 минус 2x правая круглая скобка минус левая круглая скобка x в квадрате минус 3x правая круглая скобка меньше 1 равносильно$
$равносильно минус 1 меньше x в квадрате минус x минус 3 меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно система выражений совокупность выражений x меньше минус 1, x больше 2 конец системы . , дробь: числитель: 1 минус корень из: начало аргумента: 13 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби меньше или равно x меньше или равно дробь: числитель: 1 плюс корень из: начало аргумента: 13 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений дробь: числитель: 1 минус корень из: начало аргумента: 13 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби меньше или равно x меньше минус 1, 2 меньше x меньше или равно дробь: числитель: 1 плюс корень из: начало аргумента: 13 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби . конец совокупности .$

Найдем антье из левой части исходного уравнения на полученных полуинтервалах, получим:

$система выражений x в степени левая круглая скобка 2 правая круглая скобка минус 3 x = 5 , дробь: числитель: 1 минус корень из: начало аргумента: 13 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби меньше или равно x меньше минус 1, конец системы .$

$система выражений x в квадрате минус 3x = минус 2, 2 меньше x меньше или равно дробь: числитель: 1 плюс корень из: начало аргумента: 13 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби . конец системы .$

Подходит лишь корень $дробь: числитель: 3 минус корень из: начало аргумента: 29 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби .$

Ответ: $дробь: числитель: 3 минус корень из: начало аргумента: 29 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби .$

8457

$дробь: числитель: 3 минус корень из: начало аргумента: 29 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	8457	$дробь: числитель: 3 минус корень из: начало аргумента: 29 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби .$