Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 28 № 8401
i

Ре­ши­те урав­не­ние левая квад­рат­ная скоб­ка x пра­вая квад­рат­ная скоб­ка плюс левая квад­рат­ная скоб­ка x в квад­ра­те пра­вая квад­рат­ная скоб­ка = левая квад­рат­ная скоб­ка x в кубе пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Рас­смот­рим три слу­чая.

Если 0 мень­ше или равно x мень­ше 1, то левая квад­рат­ная скоб­ка x пра­вая квад­рат­ная скоб­ка = левая квад­рат­ная скоб­ка x в квад­ра­те пра­вая квад­рат­ная скоб­ка = левая квад­рат­ная скоб­ка x в кубе пра­вая квад­рат­ная скоб­ка =0, и урав­не­ние об­ра­ща­ет­ся в вер­ное чис­ло­вое ра­вен­ство 0 = 0.

Если минус 1 мень­ше x мень­ше 0, то 0 мень­ше x в квад­ра­те мень­ше 1 и минус 1 мень­ше x в кубе мень­ше 0, а по­то­му левая квад­рат­ная скоб­ка x пра­вая квад­рат­ная скоб­ка = левая квад­рат­ная скоб­ка x в кубе пра­вая квад­рат­ная скоб­ка = минус 1. Тогда урав­не­ние при­ни­ма­ет левая квад­рат­ная скоб­ка x в квад­ра­те пра­вая квад­рат­ная скоб­ка =0. Все числа x из рас­смат­ри­ва­е­мо­го про­ме­жут­ка яв­ля­ют­ся ре­ше­ни­я­ми по­лу­чен­но­го урав­не­ния.

Если |x| боль­ше 1, то левая квад­рат­ная скоб­ка x в квад­ра­те пра­вая квад­рат­ная скоб­ка боль­ше 1, тогда x мень­ше левая квад­рат­ная скоб­ка x пра­вая квад­рат­ная скоб­ка плюс 1 мень­ше левая квад­рат­ная скоб­ка x в кубе пра­вая квад­рат­ная скоб­ка мень­ше x в квад­ра­те и, зна­чит, x в кубе боль­ше x. От­сю­да x боль­ше 1, но тогда левая квад­рат­ная скоб­ка x в кубе пра­вая квад­рат­ная скоб­ка = левая квад­рат­ная скоб­ка x умно­жить на x в квад­ра­те пра­вая квад­рат­ная скоб­ка боль­ше или равно левая квад­рат­ная скоб­ка x пра­вая квад­рат­ная скоб­ка умно­жить на левая квад­рат­ная скоб­ка x в квад­ра­те пра­вая квад­рат­ная скоб­ка . Те­перь из урав­не­ния сле­ду­ет, что:

левая квад­рат­ная скоб­ка x пра­вая квад­рат­ная скоб­ка плюс левая квад­рат­ная скоб­ка x в квад­ра­те пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \geqslant левая квад­рат­ная скоб­ка x пра­вая квад­рат­ная скоб­ка умно­жить на левая квад­рат­ная скоб­ка x в квад­ра­те пра­вая квад­рат­ная скоб­ка рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка левая квад­рат­ная скоб­ка x в квад­ра­те пра­вая квад­рат­ная скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка левая квад­рат­ная скоб­ка x пра­вая квад­рат­ная скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 1 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний левая квад­рат­ная скоб­ка x в квад­ра­те пра­вая квад­рат­ная скоб­ка мень­ше или равно 2, левая квад­рат­ная скоб­ка x в квад­ра­те пра­вая квад­рат­ная скоб­ка =2 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний левая квад­рат­ная скоб­ка x в квад­ра­те пра­вая квад­рат­ная скоб­ка =1, левая квад­рат­ная скоб­ка x в квад­ра­те пра­вая квад­рат­ная скоб­ка =2 конец со­во­куп­но­сти .

Если левая квад­рат­ная скоб­ка x в квад­ра­те пра­вая квад­рат­ная скоб­ка =1, то 1 мень­ше или равно x мень­ше ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та . Тогда левая квад­рат­ная скоб­ка x пра­вая квад­рат­ная скоб­ка =1, урав­не­ние при­ни­ма­ет вид

левая квад­рат­ная скоб­ка x в кубе пра­вая квад­рат­ная скоб­ка =2 рав­но­силь­но ко­рень 3 сте­пе­ни из 2 мень­ше или равно x мень­ше ко­рень 3 сте­пе­ни из 3 .

С уче­том рас­смат­ри­ва­е­мо­го про­ме­жут­ка по­лу­ча­ем, что ко­рень 3 сте­пе­ни из 2 мень­ше или равно x мень­ше ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та .

Если левая квад­рат­ная скоб­ка x в квад­ра­те пра­вая квад­рат­ная скоб­ка =2, то ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та мень­ше или равно x мень­ше ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та . Тогда левая квад­рат­ная скоб­ка x пра­вая квад­рат­ная скоб­ка =1, урав­не­ние при­ни­ма­ет вид

левая квад­рат­ная скоб­ка x в кубе пра­вая квад­рат­ная скоб­ка =3 рав­но­силь­но ко­рень 3 сте­пе­ни из 3 мень­ше или равно x мень­ше ко­рень 3 сте­пе­ни из 4 .

Най­ден­ные ре­ше­ния лежат на рас­смат­ри­ва­е­мом про­ме­жут­ке.

Таким об­ра­зом, ре­ше­ни­ем урав­не­ния яв­ля­ют­ся минус 1 мень­ше x мень­ше 1, ко­рень 3 сте­пе­ни из 2 мень­ше или равно x мень­ше ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та и ко­рень 3 сте­пе­ни из 3 мень­ше или равно x мень­ше ко­рень 3 сте­пе­ни из 4 .

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка минус 1; 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка ко­рень 3 сте­пе­ни из 2 ; ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка ко­рень 3 сте­пе­ни из 3 ; ко­рень 3 сте­пе­ни из 4 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025