Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 28 № 8390
i

Ре­ши­те урав­не­ние левая квад­рат­ная скоб­ка x в квад­ра­те плюс 3x пра­вая квад­рат­ная скоб­ка = x в квад­ра­те плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

По опре­де­ле­нию целой части урав­не­ние рав­но­силь­но двой­но­му не­ра­вен­ству:

x в квад­ра­те плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше или равно минус x в квад­ра­те плюс 3x мень­ше x в квад­ра­те плюс дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний минус x в квад­ра­те плюс 3x боль­ше или равно x в квад­ра­те плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , минус x в квад­ра­те плюс 3x мень­ше x в квад­ра­те плюс дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец си­сте­мы . рав­но­силь­но
рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 4x в квад­ра­те минус 6x плюс 1 мень­ше или равно 0, 4x в квад­ра­те минус 6x плюс 3 боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но 4x в квад­ра­те минус 6x плюс 1 мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 3 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби мень­ше или равно x мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 3 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .

Из най­ден­ных х не­об­хо­ди­мо вы­брать такие, для ко­то­рых число x в квад­ра­те плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби яв­ля­ет­ся целым. Квад­ра­тич­ная функ­ция y = x в квад­ра­те плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби воз­рас­та­ет на от­рез­ке левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 3 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка . Пре­де­лы, в ко­то­рых из­ме­ня­ют­ся зна­че­ния функ­ции, опре­де­ля­ют­ся зна­че­ни­я­ми функ­ции на краях от­рез­ка:

дробь: чис­ли­тель: 11 минус 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 8 конец дроби мень­ше или равно y мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 11 плюс 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 8 конец дроби .

В этих пре­де­лах лежат два целых зна­че­ния: y_1 = 1, y_2 = 2. Им со­от­вет­ству­ют x_1 = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец ар­гу­мен­та , x_2 = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец ар­гу­мен­та . Это и есть ре­ше­ния дан­но­го урав­не­ния.

 

Ответ: левая фи­гур­ная скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец ар­гу­мен­та ; ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец ар­гу­мен­та пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025