РЕШУ УРОК: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 28 № 8373 Добавить в вариант

Решите неравенство $левая квадратная скобка x правая квадратная скобка меньше a.$

Решение.

Рассмотрим функции $y = левая квадратная скобка x правая квадратная скобка$ и $y = a.$ Изобразим их графики в одной системе координат. Из графиков находим, что возможны два случая.

Если a  — целое число, то графики функций (см. рис. 1) совпадают на промежутке $левая квадратная скобка a ; a плюс 1 правая круглая скобка .$ Решением неравенства $левая квадратная скобка x правая квадратная скобка меньше a,$ является луч $левая круглая скобка минус бесконечность ; a правая круглая скобка .$

Рис. 1

Рис. 2

Если a не является целым числом, то графики функций не пересекаются (см. рис. 2), а часть графика $y = левая квадратная скобка x правая квадратная скобка ,$ лежащая ниже прямой $y = a,$ заканчивается в точке с координатами $левая круглая скобка левая квадратная скобка a правая квадратная скобка плюс 1 ; левая квадратная скобка a правая квадратная скобка плюс 1 правая круглая скобка ,$ поэтому решением неравенства $левая квадратная скобка x правая квадратная скобка меньше a$ является луч $левая круглая скобка минус бесконечность ; левая квадратная скобка a правая квадратная скобка плюс 1 правая круглая скобка .$

Ответ: если $a принадлежит Z ,$ то: $левая круглая скобка минус бесконечность ; a правая круглая скобка ,$ если $a \notin Z ,$ то: $левая круглая скобка минус бесконечность ; левая квадратная скобка a правая квадратная скобка плюс 1 правая круглая скобка .$

Спрятать решение · Помощь