РЕШУ УРОК — алгебра

Задания

Тип 28 № 8372 Добавить в вариант

Целая и дробная части числа. 3. Неравенства с целой и дробной частями

Решите неравенство $левая квадратная скобка x правая квадратная скобка больше или равно a.$

Решение. Рассмотрим функции $y = левая квадратная скобка x правая квадратная скобка$ и $y = a.$ Изобразим их графики в одной системе координат. Из графиков находим, что возможны два случая.

Если a  — целое число, то графики функций (см. рис. 1) совпадают на промежутке $левая квадратная скобка a ; a плюс 1 правая круглая скобка .$ Решением неравенства $левая квадратная скобка x правая квадратная скобка больше или равно a,$ является луч $левая квадратная скобка a ; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Рис. 1

Рис. 2

Если a не является целым числом, то графики функций не пересекаются (см. рис. 2), а часть графика $y = левая квадратная скобка x правая квадратная скобка ,$ лежащая выше прямой $y = a,$ начинается в точке с координатами $левая круглая скобка левая квадратная скобка a правая квадратная скобка плюс 1 ; левая квадратная скобка a правая квадратная скобка плюс 1 правая круглая скобка ,$ поэтому решением неравенства $левая квадратная скобка x правая квадратная скобка больше или равно a$ является луч $левая квадратная скобка левая квадратная скобка a правая квадратная скобка плюс 1 ; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Ответ: если $a принадлежит Z ,$ то: $левая квадратная скобка a; плюс бесконечность правая круглая скобка ,$ если $a \not принадлежит Z ,$ то: $левая квадратная скобка левая квадратная скобка a правая квадратная скобка плюс 1 ; плюс бесконечность правая круглая скобка ,$

8372

если $a принадлежит Z ,$ то: $левая квадратная скобка a; плюс бесконечность правая круглая скобка ,$ если $a \not принадлежит Z ,$ то: $левая квадратная скобка левая квадратная скобка a правая квадратная скобка плюс 1 ; плюс бесконечность правая круглая скобка ,$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	8372	если $a принадлежит Z ,$ то: $левая квадратная скобка a; плюс бесконечность правая круглая скобка ,$ если $a \not принадлежит Z ,$ то: $левая квадратная скобка левая квадратная скобка a правая квадратная скобка плюс 1 ; плюс бесконечность правая круглая скобка ,$