РЕШУ УРОК — алгебра

Задания

Тип 28 № 8366 Добавить в вариант

Целая и дробная части числа. 2. Уравнения с целой и дробной частями

Решите уравнение $левая фигурная скобка x правая фигурная скобка = 5 x плюс 2.$

Решение. Используем тождество $левая фигурная скобка x правая фигурная скобка = x минус левая квадратная скобка x правая квадратная скобка ,$ получим:

$x минус левая квадратная скобка x правая квадратная скобка = 5x плюс 2 равносильно левая квадратная скобка x правая квадратная скобка = минус 4x минус 2 равносильно система выражений x минус 1 меньше или равно минус 4x минус 2 меньше x, минус 4x минус 2 принадлежит Z конец системы . равносильно система выражений минус дробь: числитель: 2, знаменатель: 5 конец дроби меньше или равно x меньше минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби , минус 4x минус 2 принадлежит Z . конец системы .$

Положим $минус 4x минус 2 = n,$ где $n принадлежит Z .$ Тогда $x = минус дробь: числитель: n плюс 2, знаменатель: 4 конец дроби$ и

$минус дробь: числитель: 2, знаменатель: 5 конец дроби меньше или равно минус дробь: числитель: n плюс 2, знаменатель: 4 конец дроби меньше минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби равносильно дробь: числитель: 8, знаменатель: 5 конец дроби больше или равно n плюс 2 больше дробь: числитель: 4, знаменатель: 5 конец дроби равносильно минус дробь: числитель: 2, знаменатель: 5 конец дроби больше или равно n больше минус дробь: числитель: 6, знаменатель: 5 конец дроби \underset n принадлежит Z \mathop равносильно n = минус 1.$

Подставляя найденное значения n в уравнение $минус 4x минус 2 = n,$ находим решение исходного уравнения: $x = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби .$

Ответ: $левая фигурная скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби правая фигурная скобка .$

8366

$левая фигурная скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби правая фигурная скобка .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	8366	$левая фигурная скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби правая фигурная скобка .$