РЕШУ УРОК — алгебра

Задания

Тип 6 № 8351 Добавить в вариант

Рациональные уравнения и неравенства.6. Уравнения, приводимые к однородному

Решите уравнение, приводимое к однородному: $x в степени 4 минус 3x в квадрате левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка плюс 2 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате =0.$

Решение. Пусть $y=x в квадрате , z=x плюс 1,$ тогда:

$y в квадрате минус 3yz плюс 2z в квадрате =0.$

Решим вспомогательное уравнение:

$y в квадрате минус 3y плюс 2=0 равносильно совокупность выражений y=1,y=2. конец совокупности .$

Получаем: $y=z, y=2z.$

Вернёмся к исходной переменной:

$совокупность выражений x в квадрате =x плюс 1,x в квадрате =2 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка конец совокупности . равносильно совокупность выражений x в квадрате минус x минус 1=0,x в квадрате минус 2x минус 2=0 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: 1 \pm корень из 5 , знаменатель: 2 конец дроби , x=1 \pm корень из 3 . конец совокупности .$

Ответ: $левая фигурная скобка 1 минус корень из 3 ; дробь: числитель: 1 минус корень из 5 , знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: 1 плюс корень из 5 , знаменатель: 2 конец дроби ; 1 плюс корень из 3 правая фигурная скобка .$

8351

$левая фигурная скобка 1 минус корень из 3 ; дробь: числитель: 1 минус корень из 5 , знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: 1 плюс корень из 5 , знаменатель: 2 конец дроби ; 1 плюс корень из 3 правая фигурная скобка .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	8351	$левая фигурная скобка 1 минус корень из 3 ; дробь: числитель: 1 минус корень из 5 , знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: 1 плюс корень из 5 , знаменатель: 2 конец дроби ; 1 плюс корень из 3 правая фигурная скобка .$