РЕШУ УРОК: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 9 № 819 Добавить в вариант

Выражения, содержащие знак абсолютной величины.16. Неравенства вида

|f| vee |g|

Решите неравенство $|x в квадрате плюс 3x в кубе | меньше |7x в квадрате |.$

Спрятать решение

Решение.

Возведём в квадрат и преобразуем:

$|x в квадрате плюс 3x в кубе |\geqslant2|7x в квадрате | равносильно левая круглая скобка x в квадрате плюс 3x в кубе правая круглая скобка в квадрате \geqslant левая круглая скобка 7x в квадрате правая круглая скобка в квадрате равносильно$
$равносильно левая круглая скобка x в квадрате плюс 3x в кубе минус 7x в квадрате правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате плюс 3x в кубе плюс 7x в квадрате правая круглая скобка \geqslant0 равносильно x в квадрате левая круглая скобка 3x минус 6 правая круглая скобка левая круглая скобка 3x плюс 8 правая круглая скобка \geqslant0$ $|x в квадрате плюс 3x в кубе |\geqslant2|7x в квадрате | равносильно левая круглая скобка x в квадрате плюс 3x в кубе правая круглая скобка в квадрате \geqslant левая круглая скобка 7x в квадрате правая круглая скобка в квадрате равносильно$
$равносильно левая круглая скобка x в квадрате плюс 3x в кубе минус 7x в квадрате правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате плюс 3x в кубе плюс 7x в квадрате правая круглая скобка \geqslant0 равносильно$
$равносильно x в квадрате левая круглая скобка 3x минус 6 правая круглая скобка левая круглая скобка 3x плюс 8 правая круглая скобка \geqslant0$

Корень уравнения $3x минус 6=0$ : $x=2;$ уравнения $3x плюс 8=0$   — $x= минус дробь: числитель: 8, знаменатель: 3 конец дроби ;$ так же есть корень $x=0.$ Методом интервалов получаем ответ.

Ответ: $левая круглая скобка минус дробь: числитель: 8, знаменатель: 3 конец дроби ;0 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 0;2 правая круглая скобка .$

Аналоги к заданию № 819: 820 Все

Спрятать решение · Помощь