РЕШУ УРОК: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 9 № 817 Добавить в вариант

Выражения, содержащие знак абсолютной величины.16. Неравенства вида

|f| vee |g|

Решите неравенство $|x в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка плюс 6x в кубе | больше или равно 2|x в степени левая круглая скобка 5 правая круглая скобка |.$

Спрятать решение

Решение.

Возведём в квадрат и преобразуем:

$|x в степени 4 плюс 6x в кубе |\geqslant2|x в степени 5 | равносильно левая круглая скобка x в степени 4 плюс 6x в кубе правая круглая скобка в квадрате \geqslant левая круглая скобка 2x в степени 5 правая круглая скобка в квадрате равносильно$
$равносильно левая круглая скобка x в степени 4 плюс 6x в кубе минус 2x в степени 5 правая круглая скобка левая круглая скобка x в степени 4 плюс 6x в кубе плюс 2x в степени 5 правая круглая скобка \geqslant0 равносильно минус x в кубе левая круглая скобка 2x в квадрате минус x минус 6 правая круглая скобка левая круглая скобка 2x в квадрате плюс x плюс 6 правая круглая скобка \geqslant0$ $|x в степени 4 плюс 6x в кубе |\geqslant2|x в степени 5 | равносильно левая круглая скобка x в степени 4 плюс 6x в кубе правая круглая скобка в квадрате \geqslant левая круглая скобка 2x в степени 5 правая круглая скобка в квадрате равносильно$
$равносильно левая круглая скобка x в степени 4 плюс 6x в кубе минус 2x в степени 5 правая круглая скобка левая круглая скобка x в степени 4 плюс 6x в кубе плюс 2x в степени 5 правая круглая скобка \geqslant0 равносильно$
$равносильно минус x в кубе левая круглая скобка 2x в квадрате минус x минус 6 правая круглая скобка левая круглая скобка 2x в квадрате плюс x плюс 6 правая круглая скобка \geqslant0$

Корни уравнения $2x в квадрате минус x минус 6=0$ : $x=2$ и $x= минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби ;$ уравнение $2x в квадрате плюс x плюс 6=0$ не имеет решений; так же есть корень $x=0.$ Методом интервалов получаем ответ.

Ответ: $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби ;2 правая квадратная скобка .$

Аналоги к заданию № 817: 818 Все

Спрятать решение · Помощь