РЕШУ УРОК: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 9 № 815 Добавить в вариант

Выражения, содержащие знак абсолютной величины.16. Неравенства вида

|f| vee |g|

Решите неравенство $|x в кубе плюс 4x| меньше или равно | минус 2x| в квадрате .$

Спрятать решение

Решение.

Возведём в квадрат и преобразуем:

$|x в кубе плюс 4x|\leqslant| минус 2x| в квадрате равносильно левая круглая скобка x в кубе плюс 4x правая круглая скобка в квадрате \leqslant левая круглая скобка минус 2x правая круглая скобка в степени 4 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка x в кубе плюс 4x плюс 4x в квадрате правая круглая скобка левая круглая скобка x в кубе плюс 4x минус 4x в квадрате правая круглая скобка \leqslant0 равносильно x в квадрате левая круглая скобка x в квадрате плюс 4x плюс 4 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус 4x плюс 4 правая круглая скобка \leqslant0.$ $|x в кубе плюс 4x|\leqslant| минус 2x| в квадрате равносильно левая круглая скобка x в кубе плюс 4x правая круглая скобка в квадрате \leqslant левая круглая скобка минус 2x правая круглая скобка в степени 4 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка x в кубе плюс 4x плюс 4x в квадрате правая круглая скобка левая круглая скобка x в кубе плюс 4x минус 4x в квадрате правая круглая скобка \leqslant0 равносильно$
$равносильно x в квадрате левая круглая скобка x в квадрате плюс 4x плюс 4 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус 4x плюс 4 правая круглая скобка \leqslant0.$

Корни уравнения $x в квадрате минус 4x минус 4=0$ : $x=2;$ а уравнения $x в квадрате плюс 4x плюс 4$   — $x= минус 2;$ так же есть корень $x=0.$ Все корни имеют кратность 2. Методом интервалов получаем ответ.

Ответ: $левая фигурная скобка минус 2;0;2 правая фигурная скобка .$

Аналоги к заданию № 815: 816 Все

Спрятать решение · Помощь