РЕШУ УРОК: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 26 № 8139 Добавить в вариант

Определите, при каких целых n сократима дробь $дробь: числитель: n в кубе минус n в квадрате минус 3 n, знаменатель: n в квадрате минус n плюс 3 конец дроби .$

Спрятать решение

Решение.

Поскольку

$НОД левая круглая скобка n в кубе минус n в квадрате минус 3 n, n в квадрате минус n плюс 3 правая круглая скобка = НОД левая круглая скобка n в квадрате минус n плюс 3, 6n правая круглая скобка ,$

дробь можно сократить либо на 2, либо на 3, либо на отличный от единицы делитель числа n. Первый случай невозможен так как число $n в квадрате минус n плюс 3$ нечётно при всех n. Во втором случае n должно быть равным $3 k$ или $3 k плюс 1.$ В третьем случае $НОД левая круглая скобка n в квадрате минус n плюс 3, n правая круглая скобка = НОД левая круглая скобка n, 3 правая круглая скобка ,$ поэтому n снова должно быть числом вида $3 k.$

Ответ: при всех n, кратных трем или дающих при делении на 3 остаток 1.

Спрятать решение · Помощь