РЕШУ УРОК: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 9 № 809 Добавить в вариант

Выражения, содержащие знак абсолютной величины.16. Неравенства вида

|f| vee |g|

Решите неравенство $|4 минус 3x| больше или равно |5 плюс 2x|.$

Спрятать решение

Решение.

Возведём в квадрат и преобразуем:

$|4 минус 3x|\geqslant|5 плюс 2x| равносильно левая круглая скобка 4 минус 3x правая круглая скобка в квадрате \geqslant левая круглая скобка 5 плюс 2x правая круглая скобка в квадрате равносильно левая круглая скобка 4 минус 3x правая круглая скобка в квадрате минус левая круглая скобка 5 плюс 2x правая круглая скобка в квадрате \geqslant0 равносильно$ $|4 минус 3x|\geqslant|5 плюс 2x| равносильно левая круглая скобка 4 минус 3x правая круглая скобка в квадрате \geqslant левая круглая скобка 5 плюс 2x правая круглая скобка в квадрате равносильно$
$равносильно левая круглая скобка 4 минус 3x правая круглая скобка в квадрате минус левая круглая скобка 5 плюс 2x правая круглая скобка в квадрате \geqslant0 равносильно$

$равносильно левая круглая скобка 4 минус 3x минус 5 минус 2x правая круглая скобка левая круглая скобка 4 минус 3x плюс 5 плюс 2x правая круглая скобка \geqslant0 равносильно левая круглая скобка минус 5x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 9 минус x правая круглая скобка \geqslant0$

Корень уравнения $минус 5x минус 1=0$ : $x= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби ;$ а уравнения $9 минус x=0$   — $x=9.$ Методом интервалов получаем ответ.

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 9; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Аналоги к заданию № 809: 810 Все

Спрятать решение · Помощь