РЕШУ УРОК — алгебра

Задания

Тип 9 № 805 Добавить в вариант

Выражения, содержащие знак абсолютной величины.15. Решите неравенство, введя соответствующую замену

Решите неравенство, введя соответствующую замену $|x| в кубе плюс 2|x| в квадрате минус |x| больше или равно 2.$

Решение. Пусть $t=|x|,$ тогда

$t в кубе плюс 2t в квадрате минус t минус 2 больше или равно 0 равносильно t в квадрате левая круглая скобка t плюс 2 правая круглая скобка минус левая круглая скобка t плюс 2 правая круглая скобка больше или равно 0 равносильно левая круглая скобка t плюс 2 правая круглая скобка левая круглая скобка t в квадрате минус 1 правая круглая скобка больше или равно 0.$

Вернёмся к исходной переменной:

$левая круглая скобка |x| плюс 2 правая круглая скобка левая круглая скобка |x| в квадрате минус 1 правая круглая скобка больше или равно 0 \underset|x| плюс 2 больше 0\mathop равносильно |x| в квадрате минус 1 больше или равно 0 равносильно x в квадрате больше или равно 1 равносильно совокупность выражений x больше или равно 1,x меньше или равно минус 1. конец совокупности .$

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 1 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 1; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

805

$левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 1 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 1; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	805	$левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 1 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 1; плюс бесконечность правая круглая скобка .$