Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 17 № 7973
i

а)  Ре­ши­те не­ра­вен­ство ко­си­нус x плюс 2 синус левая круг­лая скоб­ка 2x плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 1 мень­ше или равно ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та синус левая круг­лая скоб­ка Пи минус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка .

б)  Най­ди­те ре­ше­ния этого не­ра­вен­ства на от­рез­ке левая квад­рат­ная скоб­ка 3 Пи ; дробь: чис­ли­тель: 9 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  По­сле­до­ва­тель­но по­лу­ча­ем:

ко­си­нус x плюс 2 синус левая круг­лая скоб­ка 2x плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 1 мень­ше или равно ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та синус левая круг­лая скоб­ка Пи минус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но ко­си­нус x плюс 2 умно­жить на синус 2x умно­жить на дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 умно­жить на ко­си­нус 2x умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 1 мень­ше или равно ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та синус 2x рав­но­силь­но
рав­но­силь­но ко­си­нус x плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та синус 2x плюс ко­си­нус 2x плюс 1 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та синус 2x мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но ко­си­нус x плюс ко­си­нус 2x плюс 1 мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но ко­си­нус x плюс 2 ко­си­нус в квад­ра­те x минус 1 плюс 1 мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но 2 ко­си­нус в квад­ра­те x плюс ко­си­нус x мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но ко­си­нус x левая круг­лая скоб­ка 2 ко­си­нус x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше или равно ко­си­нус x мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k мень­ше или равно x мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, дробь: чис­ли­тель: 4 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k мень­ше или равно x мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k, конец со­во­куп­но­сти . k при­над­ле­жит Z .

б)  Най­дем ре­ше­ния этого не­ра­вен­ства на от­рез­ке левая квад­рат­ная скоб­ка 3 Пи ; дробь: чис­ли­тель: 9 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка с по­мо­щью еди­нич­ной окруж­но­сти (см. рис.). По­лу­ча­ем x при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 10 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая фи­гур­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 9 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .

 

Ответ: а)  \undersetk при­над­ле­жит Z \mathop\bigcup левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k; дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 4 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k; дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k пра­вая квад­рат­ная скоб­ка , б)  левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 10 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая фи­гур­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 9 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .


Аналоги к заданию № 7973: 7989 Все

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025