РЕШУ УРОК: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 21 № 7936 Добавить в вариант

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система $система выражений новая строка x в квадрате минус 2x плюс |y| минус 15=0, новая строка x в квадрате плюс левая круглая скобка y минус 2a правая круглая скобка левая круглая скобка y плюс 2a правая круглая скобка =2 левая круглая скобка x минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка конец системы .$ имеет ровно $6$ решений.

Спрятать решение

Решение.

Запишем систему в виде

$система выражений левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка в квадрате плюс |y| = 16, левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка в квадрате плюс y в квадрате = 4a в квадрате . конец системы .$

Полагая $u = x минус 1,$ получим систему

$система выражений u в квадрате плюс |y| = 16, u в квадрате плюс y в квадрате = 4a в квадрате . конец системы .$

имеющую то же количество решений. Кроме того, если пара чисел (u; y)  — решение системы, то и пары чисел (u; −y), (−u; y), (−u; −y) также является решениями системы. Таким образом, если u ≠ 0 и y ≠ 0, то число решений кратно четырем. Значит, если система имеет ровно 6 решений, то либо $u = 0,$ либо $y = 0.$

Если u  =  0, то $y = \pm 16,$ следовательно, $a = \pm 8.$ Система

$система выражений u в квадрате плюс |y| = 16, u в квадрате плюс y в квадрате = 256 конец системы .$

имеет два решения: (0; 16), (0; −16), поэтому этот случай не подходит.

Если y  =  0, то $u в квадрате = 16,$ следовательно, $a = \pm 2.$ Получаем систему:

$система выражений u в квадрате плюс |y| = 16, u в квадрате плюс y в квадрате = 16 конец системы . равносильно система выражений y в квадрате = |y|, u в квадрате плюс |y| = 16 конец системы . равносильно система выражений совокупность выражений y = 0, y = 1, y = минус 1, конец системы . u в квадрате плюс |y| = 16. конец совокупности .$

Она имеет 6 решений, так как каждому значению y соответствует два разных значения u.

Ответ: $a = минус 2, a = 2.$

Аналоги к заданию № 7935: 7936 Все

Номер в банке ФИПИ:

Спрятать решение · Прототип задания · Помощь