РЕШУ УРОК — алгебра

Задания

Тип 9 № 773 Добавить в вариант

Выражения, содержащие знак абсолютной величины.12. Уравнения (задания вступительных экзаменов)

Решите уравнение (задания вступительных экзаменов) $\ левая квадратная скобка дробь: числитель: 6x, знаменатель: |3x в квадрате минус 2x минус 1| минус 2 конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: |x плюс 1| минус x конец дроби .$

Решение. Аргументы модулей обращаются в нуль в точках −1, $минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби$ и 1. Раскроем модули на промежутках $x меньше минус 1,$ $минус 1 меньше или равно x меньше минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби ,$ $минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби меньше или равно x меньше 1$ и $x больше или равно 1.$

Случай 1:

$система выражений x меньше минус 1, дробь: числитель: 6x, знаменатель: 3x в квадрате минус 2x минус 3 конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: минус x минус 1 минус x конец дроби конец системы . равносильно система выражений x меньше минус 1,6x левая круглая скобка минус 2x минус 1 правая круглая скобка =3x в квадрате минус 2x минус 3 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений x меньше минус 1, минус 12x в квадрате минус 6x минус 3x в квадрате плюс 2x плюс 3=0 конец системы . равносильно система выражений x меньше минус 1, минус 15x в квадрате минус 4x плюс 3=0 конец системы . равносильно система выражений x меньше минус 1, совокупность выражений x= минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби ,x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби . конец системы . конец совокупности .$ $система выражений x меньше минус 1, дробь: числитель: 6x, знаменатель: 3x в квадрате минус 2x минус 3 конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: минус x минус 1 минус x конец дроби конец системы . равносильно система выражений x меньше минус 1,6x левая круглая скобка минус 2x минус 1 правая круглая скобка =3x в квадрате минус 2x минус 3 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений x меньше минус 1, минус 12x в квадрате минус 6x минус 3x в квадрате плюс 2x плюс 3=0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений x меньше минус 1, минус 15x в квадрате минус 4x плюс 3=0 конец системы . равносильно система выражений x меньше минус 1, совокупность выражений x= минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби ,x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби . конец системы . конец совокупности .$ $система выражений x меньше минус 1, дробь: числитель: 6x, знаменатель: 3x в квадрате минус 2x минус 3 конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: минус x минус 1 минус x конец дроби конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений x меньше минус 1,6x левая круглая скобка минус 2x минус 1 правая круглая скобка =3x в квадрате минус 2x минус 3 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений x меньше минус 1, минус 12x в квадрате минус 6x минус 3x в квадрате плюс 2x плюс 3=0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений x меньше минус 1, минус 15x в квадрате минус 4x плюс 3=0 конец системы . равносильно система выражений x меньше минус 1, совокупность выражений x= минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби ,x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби . конец системы . конец совокупности .$

Полученная система не имеет решений.

Случай 2:

$система выражений минус 1 меньше или равно x меньше минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби , дробь: числитель: 6x, знаменатель: 3x в квадрате минус 2x минус 3 конец дроби =1 конец системы . равносильно система выражений минус 1 меньше или равно x меньше минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби ,6x=3x в квадрате минус 2x минус 3 конец системы . равносильно система выражений минус 1 меньше или равно x меньше минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби , совокупность выражений x= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби ,x=3. конец системы . конец совокупности .$

Полученная система не имеет решений.

Случай 3:

$система выражений минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби меньше или равно x меньше 1, дробь: числитель: 6x, знаменатель: минус 3x в квадрате плюс 2x минус 1 конец дроби =1 конец системы . равносильно система выражений минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби меньше или равно x меньше 1,6x= минус 3x в квадрате плюс 2x минус 1 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби меньше или равно x меньше 1,3x в квадрате плюс 4x плюс 1=0 конец системы . равносильно система выражений минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби меньше или равно x меньше 1, совокупность выражений x= минус 1,x= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби конец системы . конец совокупности . равносильно x= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби .$ $система выражений минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби меньше или равно x меньше 1, дробь: числитель: 6x, знаменатель: минус 3x в квадрате плюс 2x минус 1 конец дроби =1 конец системы . равносильно система выражений минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби меньше или равно x меньше 1,6x= минус 3x в квадрате плюс 2x минус 1 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби меньше или равно x меньше 1,3x в квадрате плюс 4x плюс 1=0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби меньше или равно x меньше 1, совокупность выражений x= минус 1,x= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби конец системы . конец совокупности . равносильно x= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби .$

Случай 4:

$система выражений x больше или равно 1, дробь: числитель: 6x, знаменатель: 3x в квадрате минус 2x минус 3 конец дроби =1 конец системы . равносильно система выражений x больше или равно 1, совокупность выражений x=3,x= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби конец системы . конец совокупности . равносильно x=3.$

Ответ: $левая фигурная скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби ;3 правая фигурная скобка .$

773

$левая фигурная скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби ;3 правая фигурная скобка .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	773	$левая фигурная скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби ;3 правая фигурная скобка .$